مكمل گراف 𝑴 -اشتراكي ايده آل هاي يك حلقه

The complement of the 𝑀-intersection graph of ideals of a ring

فرض كنيد 𝑅 يك حلقه جابه جايي يكدار و 𝑀 يك 𝑅 -مدول يكاني باشد. همچنين فرض كنيد *(𝐼(𝑅 مجموعه همه ايده آل هاي غيربديهي 𝑅 باشد. مكمل گراف 𝑀 -اشتراكي ايده آل هاي 𝑅 كه با (Γ𝑀(𝑅 نشان داده مي شود، گرافي است با مجموعه رئوس *(𝐼(𝑅 و دو رأس متمايز 𝐼 و 𝐽 مجاورند هرگاه {𝐼𝑀∩𝐽𝑀={0 . در اين مقاله، براي هر 𝑅 -مدول ضربي 𝑀 ، قطر و كمر (Γ𝑀(𝑅 تعيين شده است. همچنين، نشان مي دهيم اگر 𝑚,𝑛>1 دو عدد صحيح باشند و ℤ𝑛 يك ℤ𝑚 -مدول باشد، مكمل گراف ℤ𝑛 -اشتراكي ايده آل هاي ℤ𝑚 ، تام ضعيف است.

Let 𝑅 be a commutative ring with identity and 𝑀 be a unitary 𝑅-module, and let 𝐼(𝑅)* be the set of all nontrivial ideals of 𝑅. The complement of the 𝑀-intersection graph of ideals of 𝑅, denoted by Γ𝑀(𝑅), is a graph with the vertex set 𝐼(𝑅)* , and two distinct vertices 𝐼 and 𝐽 are adjacent if and only if 𝐼𝑀∩𝐽𝑀={0}. In this paper, for every multiplication 𝑅-module 𝑀, the diameter and the girth of Γ𝑀(𝑅) are determined. Also, we show that if 𝑚,𝑛>1 are two integers and ℤ𝑛 is a ℤ𝑚-module, then the complement of the ℤ𝑛-intersection graph of ideals of ℤ𝑚 is weakly perfect.