تعميم‌هايي از نامساوي‌هاي نوع چبيشف با ضرب هادامارد در فضاهاي L^p شامل توابع عملگر مقدار

SOME GENERALIZATIONS OF CHEBYSHEV TYPE INEQUALITIES INVOLVING THE HADAMARD PRODUCT IN L^p SPACES CONSIST OF OPERATORS VALUE FUNCTIONS

فرض كنيد (B(H يك*C- جبر متشكل از تمامي عملگرهاي خطي و كراندار روي فضاي هيلبرت مختلط H همراه با نرم عملگري باشد كه داراي يك پايه متعامد يكه است. همچنين فرض كنيد A يك *- زير جبر باناخ از (B(H و Ω يك فضاي هاسدرف فشرده همراه با اندازه رادونμ و [α:Ω→[0,1 يك تابع انتگرال‌پذير باشد. در اين صورت ابتدا فضاهاي L^P شامل تمام توابع عملگر مقدارِ انتگرال‌پذير از Ω به A كه نسبت به يك L^p-نرم تعريف شده روي انها داراي نرم متناهي هستند را معرفي مي‌كنيم. سپس نشان مي دهيم كه اگر p و q مزدوج نمايي باشند، براي هر دو عضو واقع در فضاي L^P و L^q كه داراي خاصيت همنوايي تقريبي براي ضرب هادامارد باشند، يك نامساوي نوع چبيشف عملگري جديد شامل ضرب هادامارد براي اين اعضا برقرار خواهد بود. همچنين با استفاده از بعضي خواص تابعك خطي مثبت tr يك نيم- ضرب‌ داخلي براي توابع انتگرال‌پذير مربعي از عملگرهاي واقع در L^2 معرفي و با استفاده از آن نامساوي نوع شوارتس و چبيشف شامل ضرب هادامارد را ثابت خواهيم نمود.

Let B(H) denotes the C*-algebra of all bounded linear operators on a complex Hilbert space H together with the operator norm. Suppose A is a Banach *- subalgebra of B(H) , Ω a compact Hausdorff space equipped with a Radon measure μ and α:Ω→[0,1] is an integrable function. We first introduce the space L^p consists of all operator-valued functions from Ω to A which have finite norm related to a L^p-norm. Next, it is proved that if p and q are conjugate exponents, for every two elements belongs to L^p and L^q with almost synchronous property for the Hadamard product, then we will have a new operator Chebyshev type inequality involving the Hadamard product. Also using some properties of positive linear functional "tr", we introduce a semi-inner product for square integrable functions of operators in L^2. Using the obtained results, we prove the Schwarz and Chebyshev type inequalities dealing with the Hadamard product.