تسهيم چندراز پيش‌نگر با استفاده از درونيابي لاگرانژ و قضيه باقيمانده چيني

Proactive multi-secret sharing scheme based on Lagrange interpolation and Chinese remainder theorem

در يك طرح تسهيم چندراز پيش‌نگر، يك يا چند راز به گونه‌اي بين مجموعه‌اي از شركت‌كنندگان تسهيم مي‌شود كه 1) امكان نوسازي سهام در فواصل زماني مشخص بدون كمك تسهيم‌كننده وجود داشته باشد و 2) در حالي كه زيرمجموعه‌هايي مشخص از شركت‌كنندگان به نام زيرمجموعه‌هاي مجاز قادر به بازسازي راز(ها) هستند، ساير زيرمجموعه‌ها قادر به كسب اطلاع در مورد راز(ها) نباشند. تنها طرح تسهيم چندراز پيش‌نگر موجود را مي‌توان به عنوان تركيبي از يك طرح تسهيم (تك) راز پيش‌نگر شناخته شده و چندين بار استفاده از سيستم رمزنگاري يك بار مصرف در نظر گرفت. اين طرح داراي امنيت ضعيف است. به عبارت ديگر، افشا يا بازسازي يك يا چند راز در اين طرح منجر به افشاي ساير رازها مي‌شود. علاوه‌ براين، در اين طرح، امكان بازسازي تدريجي رازها وجود نداشته و در آن تمام رازها به صورت هم‌زمان بازسازي مي‌شوند. براي حل اين مشكلات، در اين مقاله با استفاده از درونيابي لاگرانژ، قضيه باقيمانده چيني و سختي مساله لگاريتم گسسته يك طرح تسهيم چندراز پيش‌نگر جديد ارائه شده كه امكان بازسازي تدريجي رازها با ترتيبي از پيش تعيين شده را فراهم مي‌كند. همچنين با توجه به سختي مساله لگاريتم گسسته، اين طرح ويژگي وارسي‌پذيري را برآورده كرده و داراي امنيت قوي است.

In a proactive secret sharing scheme, a set of secrets are distributed among a set of participants in such a way that: 1) the participants’ shares could be renewed in certain time periods without the aid of the dealer, and 2) while some specific subsets of the participants, called authorized subsets, are able to reconstruct the secrets, other subsets could not obtain any information about the secrets. To the best of our knowledge, there exists only one proactive multi-secret sharing scheme in the literature. This scheme can be considered as the combination of a well-known proactive (single) secret sharing scheme and the one-time-pad encryption system. This scheme is only weakly secure meaning that the disclosure or reconstruction of one of the secrets in this scheme would be lead to the disclosure of all the secrets. In addition to being weakly secure, this scheme reconstructs all the secrets at once and does not provide gradual reconstruction of the secrets. To solve these problems, we use Lagrange interpolation and the Chinese remainder theorem in this paper and propose a new proactive multi-secret sharing scheme. The proposed scheme is a strongly secure proactive multi-secret sharing scheme. It allows gradual reconstruction of the secrets in a predetermined order and provides verifiability using the intractability of discrete logarithm problem.