𝐶𝑣-انژكتيوي 𝑆-سيستم هاي روي تكواره ها

𝐶𝑣-injectivity of S-acts over monoids

در اين مقاله مفهوم C_v-انژكتيوي از S-سيستم هاي روي تكواره ها را مورد مطالعه قرار مي‌دهيم. رفتار اين نوع انژكتيوي را نسبت به حاصلضرب، هم حاصلضرب و جمعوند مستقيم بررسي مي‌كنيم. همچنين تكواره هايي را مشخص مي‌كنيم كه در آن همه‌ي S-سيستم ها C_v-انژكتيو هستند و نتيجه مي‌گيريم روي چنين تكواره هايي S-سيستم هاي دوري، وايتال انژكتيو خواهند بود. كلاس S-سيستم هايي كه C_v-انژكتيو هستند را مشخص كرده و با استفاده از مفهوم C_v-انژكتيوي شرايطي را بررسي مي‌كنيم كه در آن همه‌ي S-سيستم هاي پروژكتيو، انژكتيو هستند. همچنين بررسي مي‌كنيم كه در تكواره هاي برگشت پذير چپ S-سيستم هاي C_v-انژكتيو شامل صفر C-انژكتيو هستند. نشان مي‌دهيم اگر هر S-سيستم C_v -انژكتيو وايتال انژكتيو باشد آنگاه تكواره S تكواره برگشت پذير چپ است. در ادامه با استفاده از مفهوم پوشش انژكتيو وايتال، كلاس S-سيستم هاي C_v -انژكتيو را مشخص مي‌كنيم. علاوه برآن مفهوم M_v-انژكتيوي را تعريف كرده و شرايطي را مطالعه مي‌كنيم كه تحت آن هر S -سيستم خارج قسمتي ازS-سيستم M_v-انژكتيو، M_v-انژكتيو است و با توجه به اين مطلب نشان مي دهيم كه هرS-سيستم خارج قسمتي ازS-سيستم وايتال انژكتيو ضعيف، وايتال انژكتيو ضعيف است.

In this paper, the notion of C_v-injectivity of monoid acts is studied. The behavior of C_v-injectivity with respect to products, coproducts and direct sums is investigated. We characterize monoids over which all acts are C_v-injective and show that any act over such monoids is vitally injective. The class of acts satisfying C_v-injectivity is determined. By means of the notion of C_v-injectivity, we find conditions over which any projective act is injective. Also, it is shown that on a left reversible monoid, any C_v-injective act with zero is C-injective. We prove that if any C_v-injective act on monoid S is vital injective, then monoid S is left leversible. Using the concept of vitally injective envelope, a class of C_v-injective acts is obtained. Moreover, we consider the notion of M_v-injectivity as a generalization of CC-injectivity and study when the factor act of an M_v-injective act is M_v-injective. As a result, we show that any factor of a principally weakly vital injective act is principally weakly vital injective.