يك روش عددي براساس چندجمله اي هاي چليشكوف براي حل معادلات ديفرانسيل – انتگرال از مرتبه كسري

A numerical method based on Chelyshkov polynomials for solving fractional integro-differential equations

در اين مقاله، بسط تقريبي چليشكوف براي حل معادلات ديفرانسيل- انتگرال ولتراي از مرتبه ي كسري كه مشتق كسري آن از نوع كپوتو است، ارائه شده است. با استفاده از خواص چند جمله اي هاي چليشكوف و فرمول انتگرال گيري عددي، حل معادلات ديفرانسيل- انتگرال كسري به حل دستگاه معادلات جبري تقليل يافته است. سپس با حل دستگاه معادلات جبري، جواب معادله ديفرانسيل – انتگرال كسري به صورت تابعي بر حسب چند جمله اي هاي چليشكوف نمايش داده مي شود. دقت جواب و تحليل خطا مورد بررسي قرار گرفته است و از آنجا كه ميزان دقت نتايج بدست آمده براي معادلات ديفرانسيل – انتگرال كسري به تعداد چندجمله اي هاي چليشكوف انتخاب شده وابسته است لذا با افزايش تعداد چند جمله اي هاي چليشكوف مي توان گام به گام به دقت مطلوب دست يافت. تمامي محاسبات توسط نرم افزار متلب انجام شده است. همچنين، نتايج عددي روش چند جمله ايهاي چليشكوف با نتايج برخي از روش هاي موجود به جهت اعتبار، دقت و كارآيي تكنيك مورد بررسي و مقايسه قرار گرفته است.

In this paper, Chelyshkov expansion approach is presented for solving Volterra fractional order integro-differential equations with Caputo derivative. By means of the properties of Chelyshkov polynomials and numerical integral formula , the solution of fractional integro-differential equations reduced to the solution of algebraic equations. Then, by solving the system of algebraic equations, the solution of the differential-integral equation is presented as a function in the terms of Chelyshkov polynomials. Accuracy and error analysis have been investigated and since the accuracy of the obtained results for fractional integro-differential equations depends on the number of selected Chelyshkov polynomials therefore, with the increase in the number of Chelyshkov polynomials, we can achieve desirable accuracy step by step. All calculations are done by MATLAB software. Also, the numerical results of based on Chelyshkov polynomials method are compared with the results of some of the available methods for the validity, accuracy and efficiency of the technique.