توسيع چند قضيه ي نقطه ثابت مشترك به نگاشت هاي ميانگيني غيرانبساطي

Extension of Some Common Fixed Point Theorems to Mean Non-expansive Mappings

در سال 1963، دمار نشان داد كه هر خانواده ي جابجايي از نگاشت هاي غيرانبساطي از زيرمجموعه هاي ناتهي، محدب و فشرده از فضاي باناخ داراي نقطه ثابت است. تاكاهاشي قضيه ي دمار را براي نيم گروه هاي ميانگين پذير گسسته گسترش داد. در سالهاي اخير تحقيقات فراواني روي نظريه نقطه ثابت و نقطه ثابت مشترك براي نگاشت هاي غيرانبساطي انجام شده است. براي نيم گروه هاي نيم توپولوژيك (يعني يك نيم گروه به همراه يك توپولوژي هاوسدورف به طوري كه عمل ضرب آن به طور مجزا پيوسته باشد) لائو و ژنگ قضيه دمار را تحت شزايط كليتر از جمله ميانگين پذيري فضاي توابع تقريباً متناوب و به طور ضعيف تقريباً متناوب بررسي كردند. در اين مقاله، ما چند خاصيت نقطه ي ثابت را براي عمل نيم گروه هاي نيم توپولوژيك ميانگيني غيرانبساطي روي زيرمجموعه ي ناتهي، محدب و فشرده ي ضعيف از فضاي موضعاً محدب بررسي مي كنيم و گسترشي از نتايج لائو و ژانگ ارائه خواهيم داد.

In 1969, DeMarr proved that a commuting family of non-expansive mappings on a nonempty convex compact subset of a Banach space has a fixed point. Takahashi extended DeMarr’s theorem to the case of discrete amenable semi-groups. In recent years, considerable research has been devoted to the theory of fixed points as well as common fixed points. In the case of semi-topological semi-groups (that is, a semi-group with a Hausdorff topology such that the multiplication is separately continuous), Lau and Zhang studied DeMarr’s theorem under more general conditions for example in the case of the amenability of the space of almost periodic functions as well as the space of weakly almost periodic functions. In this paper, we study several fixed point properties of the mean non-expansive semi-topological semi-groups acting on nonempty convex weakly compact subsets of a locally convex space as well as give extensions of the results of Lau and Zhang.