يك روش نيوتن تعميم يافته اصلاح شده براي حل معادلات قدرمطلقي

An improved generalized Newton method for absolute value equations

در سال هاي اخير علاقه به مطالعه معادلات قدرمطلقي هم از لحاظ تئوري، هم از لحاظ عملي بسيار مورد توجه واقع شده است. دليل اصلي اين كار هم آن است كه مسائل مختلفي را در بهينه سازي از جمله مسئله مكمل برنامه ريزي خطي را مي توان به شكل معادله قدرمطلقي نوشت كه ساده تر حل مي شود. هدف اصلي اين مقاله ارائه يك روش تكراري براي حل معادلات قدرمطلقي است. در واقع در اين مقاله، با معرفي يك ماتريس اسكالر، يك روش نيوتن تعميم يافته اصلاح شده براي حل معادلات قدرمطلقي ارائه شده است. اين روش جديد بر اساس روش هاي منگسرين [1] و لي [2] به دست مي آيد، كه اگر در ماتريس A + αI -D مقدار ضريب ماتريس هماني را مساوي صفر قرار دهيم روش منگسرين و اگر آن را برابر يك قرار دهيم به روش لي مي رسيم. همچنين اين روش همگرايي سراسري خطي دارد، اگر مقادير منفرد ماتريس ضرايب بيشتر از يك باشد.

In recent years the interest in studying the absolute value equation has been of great interest both theoretically and practically. The main reason for this is that various optimization problems, such as the complementary linear programming problem, can be written in the form of a robust equation that is easier to solve. The main purpose of this paper is to present a duplicate method for solving the equations of magnitude. Actually, in this paper, by introducing a scalar matrix, an improved generalized Newton method is proposed to solve the Absolute value equation. This new method is based on the methods of Mangserin [1] and Li [2]. In fact, if in the matrix A + αI-D, the value of the identity matrix coefficient is equal to zero, the Mangserin method and if the coefficient of the same matrix to one, the Li method is obtained. when all the singular values of the system matrix exceed one.