خوش فاصله - متوازن روي گراف مكعب فولدد

On nicely distance-balanced of folded cube graphs

گراف غير تهي Γ به ترتيب يك گراف خوش فاصله متوازن (خوش فاصله متوازن يالي) ناميده ميشود هرگاه اعداد صحيح مثبت γ_V(γ_E) وجود داشته باشند به طوري كه براي هر دو رأس مجاور u و v از V(Γ)، γ_Vرأس از V(Γ) (γ_E يال از E(Γ)) وجود داشته باشند به طوري كه به رأس u نزديكتر از رأس v باشند و بلعكس γ_Vرأس از V(Γ) (γ_E يال از E(Γ)) وجود داشته باشند به طوري كه به رأس v نزديكتر از رأس u باشند در اين مقاله نشان ميدهيم ابرمكعب Q_n و گراف مكعب فولدد F_n، يك گراف خوش فاصله متوازن بوده و Q_n خوش فاصله متوازن يالي است.

A nontrivial graph is called nicely distance-balanced (nicely edge distance-balanced), whenever there exist positive integers γ_V (γ_E), such that for any adjacent vertices u and v in V(Γ), there are exactly γ_V vertices in V(Γ) (γ_E edges in E(Γ) that are closer to u than v, and exactly γ_V vertices in V(Γ) (γ_E edges in E(Γ)) that are closer to v than u. In this paper, we will prove that hyper cube Q_n and the folded cube F_n are nicely distance-balanced and Q_n is also nicely edge distance-balanced.