تحليل مودال تيرهاي بتن آرمه داراي ترك با استفاده از يك تكنيك جديد مبتني بر روش اجزاي محدود

A new technique in the modal analysis of cracked reinforced concrete (RC) beams through the finite element method

در اين مقاله، فركانس هاي دو مود اول تيرهاي بتن آرمه ي داراي ترك با استفاده از روش اجزاي محدود بررسي مي شود. مدل سازي ترك در تحقيق حاضر، بر مبناي شرايط پيوستگي، اصلاح گشتاور دوم سطح و تعيين ضريب شدت تنش در نقطه ي ترك انجام مي گيرد. در اين مطالعه، ترك در مود اول شكست (بازشدگي)، با يك فنر پيچشي متناظر، معادل مي گردد. ضريب سختي اين فنر به صورت تابعي از مولفه ي ضريب شدت تنش، مشخصات هندسي و مادي سطح مقطع ترك خورده استخراج مي شود. در روش حاضر، ماتريس‌هاي سختي و جرم المان داراي ترك با استفاده از ماتريس هاي تبديل مستخرج از اعمال شرايط پيوستگي در محل ترك، غني سازي مي گردند. با جايگذاري ماتريس هاي سختي و جرم اصلاح شده در معادله ي مقدار ويژه، فركانس هاي طبيعي تير داراي ترك تعيين مي شوند. در اين تحقيق، تاثير مكان و عمق هاي مختلف ترك در شرايط مرزي متفاوت بر روي مودهاي اول و دوم ارتعاش بررسي مي شود. مقايسه و صحت سنجي نتايج فركانس طبيعي تير بتن آرمه ي داراي ترك با نتايج تحقيقات آزمايشگاهي مراجع معتبر و شبيه سازي كامل در نرم افزار آباكوس، نشان دهنده ي صحت و دقت مناسب روش حاضر براي تحليل مودال تيرهاي بتن آرمه ي داراي ترك مي باشد. اين مقايسه به وضوح دقت روش پيشنهادي براي تعيين فركانس طبيعي تيرهاي بتن آرمه ي داراي ترك را نشان مي دهد.

In this paper, the natural frequency of the cracked reinforced concrete (RC) beams in the first and second modes are investigated using the finite element method. In this research, the modelling of the crack is made based on continuity conditions, the correction of the moment of inertia and considering the stress intensity factor (SIF) at the crack point. In this study, the crack in opening mode is corresponded to a rotational spring. The stiffness factor of the spring is derived as a function in terms of the stress intensity factor and geometric and material characteristics of a cracked cross-section. In the present technique, the stiffness and mass matrices of a cracked element are enriched using convert matrices obtained by applying continuity conditions in the crack point. Natural frequencies of the cracked reinforced concrete Euler-Bernoulli beam are determined by inserting enriched stiffness and mass matrices in the eigenvalue equation. The effect of different depths and positions of crack and various boundary conditions are studied on the first and second vibration modes. A comparison between the results of the present work with experimental results and fully simulation in Abaqus clearly demonstrates the accuracy of the proposed technique in the determination of the natural frequency of the cracked reinforced concrete beams.