محاسبه شكل مدهاي سيستم سازه – سيال به روش تكرار زيرفضا با انتقال تهاجمي

Computing mode shapes of fluid-structure systems using subspace iteration method with aggressive shifting technique

محاسبه مشخصات ارتعاش آزاد سيستم سازه سيال، مانند فركانس‌هاي طبيعي و شكل مدهاي سيستم، به نوع خاصي از مسايل مقدار ويژه نامتقارن منجر مي‌شود. براي حل اين مسائل نامتقارن، روش‌هاي استاندارد و شناخته شده حل مسائل مقدار ويژه بايد اصلاح شوند. روش زيرفضاي شبه متقارن روشي كاربردي در اين زمينه است كه از ماتريس‌هاي متقارن به جاي ماتريس‌هاي نامتقارن اصلي استفاده مي‌كند. در اين روش، زمان لازم براي محاسبه زوج ويژه‌هاي مسائل سازه سيال به تعداد زياد (مثلا بزرگتر از 40) بسيار زياد خواهد بود. روش زيرفضاي شبه متقارن تسريع يافته، با بهره‌گيري از تكنيك انتقال و كاهش اندازه زيرفضاي تكرار، موجب افزايش كارآيي روش قبلي شده است. با اين‌حال، در اين روش مقدار انتقال بسيار محافظه‌كارانه و هميشه كمتر از آخرين مقدار ويژه همگرا شده انتخاب مي‌شود. در اين تحقيق يك تكنيك انتقال تهاجمي، كه مقدار انتقال را بزرگ‌تر از مقادير ويژه همگرا شده و در بين مقادير ويژه در حال محاسبه انتخاب مي‌كند، براي حل مسايل نامتقارن پيشنهاد شد. اين تكنيك كارايي روش پيشين را حدود 30 تا 40 درصد بهبود بخشيد. همچنين يك دامنه خطاي قابل محاسبه به عنوان معيار همگرايي براي مسائل مقدار ويژه نامتقارن پيشنهاد شد. اين دامنه خطا از يك سو دقت مقادير ويژه همگرا شده را تضمين مي‌كند و از سوي ديگر يك دامنه تقريبي براي مقادير ويژه همگرا نشده به‌دست مي‌دهد. اين دامنه خطا براي انتخاب مقدار انتقال در تكنيك تهاجمي ضروري است. در اين مقاله ابتدا روش‌هاي پيشين مورد مطالعه قرار گرفته و سپس روش پيشنهادي معرفي و با مثال‌هاي متعدد كاربردي امتحان شد.

Computing free vibration properties such as natural frequencies and mode shapes of fluid-structure interaction (FSI) systems leads to a special type of asymmetric eigen-problems. Standard methods for solving symmetric eigenvalue problems cannot be applied directly for solving these asymmetric problems and should be modified. The pseudo symmetric subspace iteration method is a well-known method in this field which uses symmetric matrices instead of original asymmetric ones. However, this method is not so efficient in computing high number eigenpairs of the fluid structure systems (say > 40). Accelerated pseudo symmetric subspace iteration method increases the efficiency of the basic method utilizing constant size subspace and shifting technique. However, this method uses a very conservative shifting value, which is always smaller than last converged eigenvalue. In this study, an aggressive shifting technique which selects shifting value larger than converged eigenvalues and near unconverged eigenvalues, is proposed to solve the asymmetric eigen-problems. This technique improves efficiency of the accelerated pseudo symmetric subspace iteration method by 30 to 40 percent. Also, a computable error bound is proposed as convergence criterion for the asymmetric eigen-problems. This error bound, on the one hand, guarantees the accuracy of the converged eigen values and, on the other hand, gives an approximate range for unconverged values. This error bound is necessary to select the shifting value in the aggressive technique. In this paper, previous methods were studied first and then the proposed method is investigated and examined by several practical examples.