كليدواژه :
كمترين مربعات كلي , واهماهيخت , عدم قطعيت تخمين موجك , داده لرزه اي
چكيده فارسي :
داده لرزه اي دريافت شده را پس از چند مرحله پردازشي مي توان به صورت هماميخت موجك چشمه لرزه اي با سري بازتاب زمين در نظر گرفت. واهماميخت داده، سري بازتاب و در نتيجه تصوير زيرسطحي زمين كه هدف اكتشاف لرزه اي هست، را نتيجه مي دهد. مشكل اصلي در واهماميخت داده هاي لرزه اي علاوه بر بد-وضع بودن عملگر هماميخت، معلوم نبودن موجك چشمه و غيردقيق بودن روش هاي تخمين موجك مي باشد. روش هاي مرسوم واهماميخت مبتني بر كمترين مربعات، عدم قطعيت و نوفه را تنها روي داده اندازه گيري شده در نظر گرفته و موجك چشمه را معلوم فرض مي كنند. اما در واقعيت در تخمين موجك چشمه عدم قطعيت خواهيم داشت. يعني سيستم هماميخت تشكيل شده از موجك داراي عدم قطعيت و خطا مي باشد. در اينجا مساله كمترين مربعات كلي به عنوان يك ابزار مدرن رياضي معرفي شده كه قادر است عدم قطعيت روي سيستم و همچنين حضور نوفه روي داده را همزمان در يافتن پاسخ بهينه در نظر گيرد. سپس روش كمترين مربعات كلي بريده شده T-TLS بررسي شده و واهماميخت داده هاي لرزه اي به كمك T-TLS انجام شده است. مي توان نشان داد كه عملكرد روش T-TLS نزديك به فيلتر ونر بوده و به جاي برش مقادير تكين با مقدار كم، آنها را با ضرايب فيلتر تضعيف مي كند. نتيجه واهماميخت T-TLS روي مثال ها در شرايط خطاي زياد روي داده و سيستم، پاسخي بهتر از روش T-SVD و قابل مقايسه با فيلتر ونر را ارايه داده و مشكل برش مقادير تكين در T-SVD را پوشش داده است.
چكيده لاتين :
Seismic exploration is the science of imaging and exploring subsurface
structures. Deconvolution is one of the major steps in seismic data processing,
and is widely used in image processing, cosmology, medical imaging, and
other applications. Recorded seismic data after some processing steps can be
regarded as convolution of the Earth reflectivity series and seismic wavelet.
Deconvolution of the data thus can result in the reflectivity series that consequently a high-resolution image of the
underground can be constructed as the output of seismic processing. Traditional deconvolution methods based on the
least squares (LS) filters, consider noise and uncertainty only on the observed data and assume the seismic wavelet to be
known. In practical applications, however, these assumptions are met rarely because the seismic wavelet is usually
unknown or is known only approximately. Thus, the kernel of deconvolution, which is constructed from the wavelet, is
inaccurate. In this situation, the uncertainty is present in both the data and the kernel. The method of total least squares
(TLS), as a modern mathematical tool, has been developed for solving such problems. In this paper, we propose a
truncated TLS (T-TLS) algorithm for seismic data deconvolution. It is shown that in contrast to the conventional
truncated singular-value-decomposition (T-SVD) technique, which truncates the singular values of the operator, the TTLS
treats the singular values smoothly similar to the job done via the Wiener Filter. This means that the T-TLS as a
truncation technique behaves as a hybrid of T-SVD and Wiener Filter. LS based deconvolution methods assume error
only in data. In order to handle error in data and also in kernel, here we propose a T-TLS algorithm and compare its
results with those of T-SVD and Wiener Filter solutions. The numerical example, presented in this paper, show that the
performance of the T-TLS algorithm lies between these two techniques.
