مدلسازي پيكربندي چند نمونه توده زيرسطحي با استفاده از وارونسازي دادههاي گراني به روش تئوري گراف

Modeling the skeleton of several subsurface targets by inversion of gravity data using graph theory

در اين مقاله الگوريتم وارونسازي دادههاي گراني با استفاده از تئوري گراف بر روي چند نمونه داده واقعي مورد استفاده قرار گرفته است. دادههاي گراني استفاده شده، مربوط به يك توده كروميت در كوبا، يك توده منگنز در هند، و توده مافيك در اسلوواكي هستند. هدف آن است تا بتوان پيكربندي اين تودههاي زيرسطحي را با استفاده از اين روش وارونسازي كارا و نوين بدست آورد و با نتايج موجود از روشهاي ديگر مقايسه كرد. در وارونسازي به روش تئوري گراف، توده همگن زيرسطحي با استفاده از مجموعه اي از جرمهاي نقطه اي مشابه مدلسازي ميشود. پارامترهاي مورد جستجو در اين نوع وارونسازي، مختصات جرمهاي نقطهاي و جرم كل نقاط ميباشند، بنابراين اين الگوريتم تفاوت اساسي با ديگر الگوريتمهاي وارونسازي موجود دارد. براي اجراي الگوريتم، مجموعه جرمهاي نقطهاي با يك گراف كامل انطباق داده ميشود. با كاربرد الگوريتم كروسكال، درخت فراگير كمينه براي گراف محاسبه شده و سپس يك تابع پايداركننده تحت عنوان تابع هم فاصله بدست ميآيد. اين تابع علاوه بر پايداري مساله وارون، فواصل ميان جرمهاي نقطه اي در مدل حاصل را تنظيم مي كند، بنابراين پيكربندي مناسبي از توده زيرسطحي حاصل خواهد شد. نتايج وارونسازي بر روي اين سه توده متنوع اطلاعات با ارزشي در مورد گسترش آنها در راستاي افق و نيز عمق ارائه ميدهد. همچنين نتايج مطالعات پيشين بر روي اين تودهها به تفصيل مورد بررسي قرار گرفته است، بنابراين خواننده اين امكان را دارد كه اين روش جذاب وارونسازي را با روشهاي ديگر مقايسه نمايد. كدهاي مورد استفاده در اين تحقيق، توسط نويسندگان توسعه داده شده اند و قابل دسترس براي عموم مي باشد.

In this paper, an inversion algorithm based on graph theory is applied on three real gravity data sets, including data from a chromite deposit in Camaguey, Cuba, from a manganese ore in Nagpur, India, and from a mafic unknown body in Slovakia. The goal, here, is to use this new inversion algorithm to model the skeleton of these subsurface targets, and then, to compare the obtained models with previous published results. We model a homogeneous subsurface body by an ensemble of similar point masses. Here, model parameters are the Cartesian coordinates of the point masses and their total mass. The set of point masses is associated with the vertices of a complete weighted graph. Kruskal’s algorithm is used to solve the minimum spanning tree (MST) problem for the graph yielding a stabilizer, which is called “equidistance function”. The non-linear global objective function is minimized using a genetic algorithm strategy. The methodology provides suitable information about the extent of the bodies in east and depth directions. Moreover, the results of previous investigation for these real data sets are given in the paper. An open source MATLAB package along with a full description of the algorithm implementation is available at https://math.la.asu.edu/∼rosie/research/gravity.html.