روش مونت كارلو چند مرحله‌اي ضعيف براي شبيه سازي مشتقات مالي با نويز لوي

در اين مقاله با الهام از پيشرفت‌هاي اخير در زمينه‌ي به كارگيري روش مونت كارلو چند مرحله اي (MLMC) به ارزش گذاري اختيار معاملات مي‌پردازيم. MLMC پس از معرفي توسط Gilesبه يكي از ابزارهاي پرطرفدار در رياضيات مالي تبديل شد. ابتدا با استفاده از روش اويلر ضعيف، تخمين عددي براي دارايي پايه كه در يك معادله‌ي ديفرانسيل چند بعدي با نويز لوي صدق مي‌كند، محاسبه مي‌شود و سپس به كمك روش مونت كارلو چند مرحله اي ضعيف كه اخيرا توسط Belomestny معرفي شد، ارزش مورد انتظار اختيار معامله به دست مي‌آيد. اهميت روش مونت كارلو چند مرحله اي ضعيف از اينجا ناشي مي‌شود كه با جايگزين كردن روش تخمين قوي با يك روش تخمين ضعيف، نه تنها مشكل شبيه سازي مسير به مسير فرآيندهاي لوي (كه بسيار زمانبر و در مواردي غيرممكن است) از ميان برداشته شده بلكه هزينه‌ي محاسباتي نيز در مقايسه با MLMC استاندارد افزايش نمي‌يابد. در اين مقاله به عنوان بهبودي بر كار Belomestny و با رويكردي جديد در نظريه قضايا را براي دلخواه و نه فقط 2 بيان و اثبات مي‌كنيم.همچنين درصدد بهبود الگوريتم MLMC ضعيف براي معادلات غيرخطي با مؤلفه‌هاي وابسته هستيم. در پايان، كارايي روش با استفاده از چند مثال عددي براي فرآيندهاي مختلف نشان داده مي‌شود.

no abstract