مقايسه تصادفي سيستم‌هاي k از n بر اساس تابع دگرشكلي

Stochastic Comparison of k -out-of- n Systems Based on Distortion Function

يكي از مسائل مهم در نظريه قابليت اعتماد، مقايسه‌ي تصادفي سيستم‌هاي منسجم است. نتايج زيادي در بحث مقايسه‌ي تصادفي سيستم‌ها با مولفه‌هاي مستقل و هم‌توزيع ($ IID $) ارائه شده است. در اين مقاله به بررسي سيستم‌هاي $k$ از $n$ مي‌پردازيم كه نقش مهمي در مطالعه‌ي قابليت اعتماد سيستم‌هاي مهندسي بازي مي‌كنند. بر اساس مفهوم تابع دگرشكلي نتايجي در ارتباط با مقايسه‌ي آزاد توزيع سيستم‌هاي $k$ از $n$ با مولفه‌هاي وابسته به دست خواهيم آورد. شرايطي روي توابع توزيع دگرشكلي سيستم‌هاي $k$ از $n$ يا مانده‌ي عمر آن‌ها فراهم نموديم كه ترتيب بين طول عمر يا مانده‌ي عمر سيستم‌ها را نتيجه مي‌دهد. در حالت خاص، با در نظر گرفتن دو مفصل بقاي پركاربرد (فارلي-گامبل-مورگنسترن و كلايتون اكاس) به مقايسه‌ي تصادفي سيستم‌هاي $k$ از $n$ بر اساس $k$ و $n$ مي‌پردازيم. با ارائه چند مثال نيز نشان مي‌دهيم برخي از نتايجي كه در حالت استقلال براي مقايسه‌ي تصادفي سيستم‌هاي $k$ از $n$ برقرار است در حالت وابسته نقض مي‌شود.

One of the relevant problem in the reliability theory is stochastic comparison of coherent systems. Several results have been obtained in stochastic comparison of systems with independent and identically (IID) components. In this paper, we focus on $ k $-out-of-$ n $ systems that play an important role in study of the reliability of engineering systems. We obtain some results on distribution-free comparisons of $ k $-out-of-$ n $ systems, with possibly dependent component lifetimes, based on the concept of distortion function. We provide some conditions on distorted distributions of $ k $-out-of-$ n $ systems or their residual lifetimes that conclude ordering between their lifetimes or their residual lifetimes. As a special case we consider two common survival copula (Farlie-Gumbel-Morgenstern and Clayton–Oakes) to derive more details on stochastic comparison of $ k $-out-of-$ n $ systems with respect to $ k $ and $ n $. Some illustrative examples are also presented to show that some of results for stochastic comparison of $ k $-out-of-$ n $ systems with i.i.d components are violated in dependent case.