مدل رگرسيون نيمه‌ پارامتري مكان - مقياس با دم‌هاي نيمه‌سنگين بر اساس توزيع هايپربوليك سكانت

A semiparametric location-scale regression model with semi-heavy tails based on hyperbolic secant distribution

كاربران مدل‌هاي رگرسيون كلاسيك دريافته‌اند كه در عمل بسياري از پذيره‌هاي اين نوع مدل‌ها برقرار نيستند و بايد مدل‌هايي را به كار گرفت كه قادر به مدل‌بندي ماهيت واقعي داده‌ها باشند. رده مدل‌هاي جمعي تعميم‌يافته براي همه پارامترهاي يك توزيع شامل مكان، مقياس و شكل، يك رده بسيار منعطف و پرطرفدار است كه مي‌تواند پيچيدگي‌هاي موجود در داده‌ها را لحاظ كند. در كنار ارايه يك مدل رگرسيوني براي پارامترهاي مختلف توزيع متغير پاسخ و نه فقط ميانگين، مدل‌بندي داده‌هاي پرت نيز داراي اهميت است. در مواردي كه تعداد داده‌هاي پرت اندك است، استفاده از توزيع‌هاي دم‌ سنگين مي‌تواند پيچيدگي بيش از حد نياز وارد مساله كند. در اين مقاله، با در نظر گرفتن توزيع هايپربوليك سكانت با دم نيمه‌سنگين و تعبيه آن در چارچوب مدل‌هاي جمعي تعميم‌يافته براي مكان، مقياس و شكل، يك مدل رگرسيون نيمه‌پارامتري مكان-مقياس جديد را براي رفع اين مشكل در كنار حفظ انعطاف بالاي مدل‌بندي اثرات متغيرهاي رگرسيوني، معرفي مي‌كنيم. كارايي مدل پيشنهادي را در مقايسه با مدل كلاسيك نرمال با يك مطالعه شبيه‌سازي بررسي مي‌كنيم و كاربست آن را در يك مثال واقعي نمايش مي‌دهيم.

Practitioners who use the classical regression model have been realized that many of its assumptions seldom hold. We then need flexible models to capture the real intrinsic properties of data. The class of generalized additive models for location, scale, and shape is very flexible in analyzing the inherent complexity of the data. This class of models provides the ability to do regression modeling beyond the mean of the response variable. Indeed, to admit outliers in the modeling framework is vital. Where we have a few outliers, the model could be too complicated by using heavy-tailed distributions. To overcome this issue, in this paper, we introduce a new location-scale semiparametric regression that is constructed based on a semi-heavy-tailed distribution, named hyperbolic secant, in the considered class of the models. We explore the performance of the proposed model by a simulation study and compare the results with a classical normal model. We also illustrate the model in a real application.