عنوان مقاله :
بررسي مدلي از معادلات ديفرانسيل غيرخطي با نماي متغير به وسيله روش تغييراتي
عنوان به زبان ديگر :
On a model of nonlinear differential equations with variable exponent by variational method
پديد آورندگان :
شكوه، سعيد دانشگاه گنبدكاووس - گروه رياضي
كليدواژه :
مدل هاي غيرخطي , نقاط بحراني , روش تغييراتي
چكيده فارسي :
خاصيت مويينگي از پديده‌هاي مهم فيزيكي كه ناشي از نيروهاي چسبندگي سطحي مي‌باشد، خاصيت مويينگي است. اين پديده را مي‌توان به‌طور اجمالي با درنظر گرفتن اثرات دو نيروي مخالف شرح داد. در واقع يكي نيروي چسبندگي، يعني نيروي جاذب بين مولكول‌هاي يك مايع و مخازن آن‌ها است و ديگري نيروي پيوستگي، يعني نيروي جاذب ميان مولكول‌هاي يك مايع مي‌باشد. در اين مقاله كلاسي از مسائل مقدار مرزي را كه حاصل مدل‌سازي يك پديده مويينگي است، بررسي مي‌كنيم. در واقع با استفاده از قضيه سه نقطه بحراني نشان خواهيم داد مدلي از معادلات ديفرانسيل غيرخطي با نماي متغير داراي سه جواب ضعيف است. در اين روش كه مبتني بر روش تغييراتي است، معادله‌ي ديفرانسيل را با يك عملگر غيرخطي به‌گونه‌اي نظير مي‌كنيم كه نقاط بحراني اين عملگر جواب‌هاي ضعيف از معادله‌ي ديفرانسيل مورد نظر باشند. همان‌طور كه در بخش بعدي مشاهده مي‌شود در معادله ديفرانسيل مورد بحث، دو پارامتر كنترلي وجود دارد. بازه‌هايي مانند و مي‌يابيم به‌طوري‌كه به‌ازاي و ، مساله ما داراي سه جواب ضعيف كراندار در يك فضاي سوبولف با نماي متغير باشد.
چكيده لاتين :
One of the most important physical phenomena caused by surface adhesion forces is capillary property. Capillarity can be briefly explained by considering the effects of two opposing forces: adhesion, i.e. the attractive (or repulsive) force between the molecules of the liquid and those of the container; and cohesion, i.e. the attractive force between the molecules of the liquid. In this paper, we study a class of boundary value problems obtained from a capillary phenomenon modeling. Indeed, using a three critical points theorem, we will prove the existence of three weak solutions for a model of nonlinear differential equations with variable exponent. In this method which is based on the variational method, we correspond the differential equation with a nonlinear operator such that the critical points of this operator are weak solutions to the desired differential equation. As can be seen in the next section, there are two control parameters in the differential equation. We find intervals like and such that for and our problem has three bounded weak solutions in a Sobolev space with variable exponent.
عنوان نشريه :
مدل سازي پيشرفته رياضي
