محاسبه ميانگين درجه رنگي گراف‌ها در زمان زيرخطي

Computing Colored Average Degree of Graphs in Sublinear Time

گراف‌ها يكي از ساختارهاي مهم و پركاربرد در ذخيره‌سازي داده‌ها هستند. برخي اوقات رئوس گراف‌ها دربردارنده ويژگي‌هايي است كه محاسبه ميزان اثر آنها بر روي گراف از اهميت بسزايي برخوردار است. در اين نوشتار برخي از اين ويژگي‌ها را به كمك رنگ‌ها و درجه رنگي مدل كرده و حل بسيار سريع مسئله را به كمك دو الگوريتم زيرخطي كه نيازي به مشاهده همه اطلاعات ندارد، مورد بررسي قرار مي‌دهيم. در روش اول فرض مي‌كنيم اطلاعات هر رأس از گراف و ويژگي‌هاي آن را مي‌دانيم و سپس يك الگوريتم تقريبي با ضريب به ازاي داده‌شده براي آن ارائه مي‌دهيم. سپس در بخش بعدي اين فرض را كنار گذاشته و نشان مي‌دهيم همچنان مي‌توان به چنين تقريبي دست يافت در حالي كه اميد رياضي زمان اجراي الگوريتم ارائه‌شده زيرخطي است.

Graphs are common data structures which widely used for information storage and retrieval. Occasionally some vertices of a graph contain specific features or information, which we value in their effect. We consider modeling this effect formally, and we devise two super-fast algorithms to approximate the colored average degree. In the first method, we assume the information of each vertex is available; hence, the provided algorithm works with a 2+ϵ approximation factor. Eventually, we waive this assumption and find another algorithm with the same approximation factor, which computes the answer in the sublinear expected time.