تخمين حالت سيستم‌هاي غير خطي با استفاده از فيلتر كالمن مكعبي جمع گوسي بر اساس قانون شعاعي- كروي سيمپلكس

State Estimation of Nonlinear Systems Using Gaussian-Sum Cubature Kalman Filter Based-on Spherical Simplex-Radial Rule

در اين مقاله الگوريتم جديدي از فيلترهاي جمع گوسي براي تخمين حالت سيستم‌هاي غير خطي ارائه شده است. روش پيشنهادي شامل اجراي چند فيلتر كالمن مكعبي به شكل موازي است به صورتي كه هر كدام از اين فيلترها بر اساس قوانين شعاعي- كروي سيمپلكس پياده‌سازي مي‌شوند. در اين روش تابع چگالي احتمال حالت به صورت مجموع وزني از چند تابع گوسي است كه مقادير ميانگين، كواريانس و همچنين ضرايب وزني اين توابع گوسي به صورت بازگشتي و در طول زمان محاسبه مي‌شوند و هر كدام از فيلترهاي كالمن مكعبي نيز مسئول به روز رساني يكي از اين توابع هستند. در نهايت عملكرد فيلتر پيشنهادي با استفاده از دو مسأله تخمين حالت غير خطي مورد بررسي قرار گرفته و نتايج آن با فيلترهاي غير خطي مرسوم مقايسه مي‌شود. شبيه‌سازي‌هاي صورت‌گرفته نشان از دقت مناسب الگوريتم پيشنهادي در تخمين حالت سيستم‌هاي غير خطي دارد.

In this paper, a new algorithm of Gaussian sum filters for state estimation of nonlinear systems is presented. The proposed method consists of several parallel Cubature Kalman filters each of which is implemented according to the simplex spherical-radial rule. In this method, the probability density function is the sum of the weights of several Gaussian functions. The mean value, covariance, and weight coefficients of these Gaussian functions are calculated recursively over time, and each of the Cubature Kalman filters are responsible for updating one of these functions. Finally, the performance of the proposed filter is investigated using two nonlinear state estimation problems and the results are compared with conventional nonlinear filters. The simulation results show the appropriate accuracy of the proposed algorithm in state estimation of nonlinear systems.