مدلسازي عددي فرآيند انحلال رسوبات كروي در آلياژها با روش ديفرانسيل كوادريچر (DQM)

Numerical modeling of dissolution process of spherical precipitates in alloys by differential quadrature method (DQM)

پيش بيني سينتيك انحلال رسوب در فرايند هاي متالورژيكي مختلف نظير جوشكاري، عمليات همگن سازي و پيشگرم كردن آلياژهاي رسوب سخت شونده حائز اهميت است. مسئله انحلال رسوب كروي در زمره مسائل با مرزهاي متحرك است و تابحال حل تحليلي دقيق براي آن ارايه نشده است. در تحقيق پيش رو يك مدل عددي بر مبناي روش ديفرانسيل كوادريچر براي حل مسئله انحلال رسوب با هندسه كروي در زمينه اي با ابعاد متناهي ارايه شده است. در مدل پيشنهاد شده سينتيك انحلال بصورت تابعي از كسر حجمي رسوب، غلظت عنصر آلياژي در زمينه و رسوب، غلظت تعادلي در فصل مشترك رسوب/زمينه و نيز دماي عمليات آنيل بيان شده است. همگرايي مدل عددي ارايه شده در حل مسئله انحلال از طريق بررسي اثر اندازه گام زماني و تعداد نقاط شبكه بر نتايج حل عددي، مورد ارزيابي قرار گرفته است. همچنين دقت مدل پيشنهادي از طريق مقايسه نتايج مدل با نتايج يك مدل تحليلي تقريبي و نيز داده هاي آزمايشگاهي مورد بررسي قرار گرفته است. نتايج بدست آمده نشان مي دهد كه مدل عددي ارايه شده حتي با تعداد نقاط شبكه كم، نيز همگرا بوده و انطباق خوبي با داده هاي آزمايشگاهي مربوط به انحلال رسوب كروي حين عمليات آنيل هم دما دارد.

Prediction of the dissolution kinetics of precipitates is important in various metallurgical processes such as welding, homogenization, and preheating of the age hardenable alloys. The problem of spherical particle dissolution is a moving boundary problem, which has no exact solution yet. In the present study, a numerical model based on the differential quadrature method is presented to solve the problem of precipitate dissolution with spherical geometry in a matrix with finite dimensions. In the proposed model, the dissolution kinetics is expressed as a function of the volume fraction of the precipitate, the concentration of the alloying element in the matrix, and precipitate, equilibrium concentration at the precipitate /matrix interface, and the annealing temperature. The convergence of the presented numerical model in solving the dissolution problem is evaluated by examining the effect of time step size and number of grid points on the numerical solution results. The accuracy of the proposed model is also evaluated by comparing the model results with the results of an approximate analytical model as well as experimental data. The results show that the proposed model converges even with a low number of grid points and is in good agreement.