كاهش موثرتر پهناي باند ماتريسهاي متقارن تنك هنگام استفاده از الگوريتم هاي فراابتكاري

More Effective Reduction of the Bandwidth of Sparse Symmetric Matrices When Using Metaheuristics

ماتريس هاي تنك در بسياري از مسايل مرتبط با علوم و مهندسي ظاهر مي شوند. عملكرد الگوريتم هاي طراحي شده براي حل كردن چنين مسايلي وابستگي زيادي به پهناي باند ماتريس مسيله دارد. پهناي باند يك ماتريس متقارن برابر است با فاصله اي از قطر اصلي ماتريس كه فراتر از آن تمام درايه هاي آن ماتريس صفر هستند. كمينه كردن پهناي باند يك ماتريس مسيله اي ان پي-كامل است. با توجه به اهميت اين مسيله، تاكنون الگوريتم هاي بسياري براي حل آن ارايه شده اند كه از ميان آنها الگوريتم هاي فراابتكاري عملكرد بسيار بهتري در مقايسه با ساير الگوريتم ها از خود نشان داده اند. مشكلي كه در بكارگيري الگوريتم هاي فراابتكاري براي حل اين مسيله وجود دارد اين است كه ميزان پهناي باند كه تقريبا در همه مطالعه هاي پيشين از آن براي مقايسه كيفيت جواب هاي توليد شده توسط اين الگوريتم ها استفاده شده است، معيار مناسبي نيست و به همين دليل نمي تواند فرآيند جستجو را به سمت جواب هايي با كيفيت بالا هدايت كند. در اين تحقيق، مشكل مذكور مورد بررسي قرار گرفته و رويكرد جديدي براي رفع آن ارايه مي شود.

Sparse matrices appear in a number of problems related to science and engineering. The performance of algorithms designed for solving such problems depends significantly on the bandwidth of the problem matrix. The bandwidth of a sparse symmetric matrix is the distance from the main diagonal beyond which all elements of the matrix are zero. Minimizing the bandwidth of a matrix is an NP-complete problem. Considering the importance of this problem, numerous algorithms have so far been presented for its solution among which metaheuristic algorithms have performed much better than other algorithms. The issue with using metaheuristic algorithms for addressing this problem is that the bandwidth size, which has been employed for comparing the quality of solutions produced by these algorithms in almost all previous studies, is not an appropriate measure, and therefore cannot direct the search process towards high-quality solutions. In this research, the above-mentioned issue is investigated, and a new approach is presented for dealing with it.