تحليل ارتعاشات آزاد تير مدرج تابعي با وجود ترك عرضي

Free vibration analysis of functionally graded material beams with transverse crack

در اين پژوهش، براي اولين بار ارتعاشات آزاد تير مدرج تابعي داراي ترك عرضي بر اساس نظريه مرتبه بالاي ردي با شرايط مرزي دوسرگيردار مورد مطالعه قرار گرفت. فرض مي‌شود خواص مكانيكي تير مدرج تابعي به صورت نمايي در جهت ضخامت تير تغيير كند. براي استخراج پاسخ فرم بسته براي فركانس‌هاي طبيعي تير مدرج تابعي داراي ترك عرضي از روش ريتز استفاده شده است. اثرات پارامترهاي مختلف از جمله نسبت لاغري، مكان ترك، عمق ترك و گراديان مواد بر روي پاسخ فركانس‌هاي طبيعي تير مورد بررسي قرار گرفت. در انتها، نتايج حاصل از روش‌هاي تحليلي با نتايج حاصل از مدلسازي در نرم‌افزار ABAQUS و ساير پژوهش‌ها مورد مقايسه قرار گرفت. تحقيق حاضر نشان داد كه با توجه به معادلات پيچيده‌تر نظريه ردي، براي تير ضخيم استفاده از نظريه تير ردي و براي تير نازك نظريه تير تيموشنكو مناسب‌تر است. به علاوه، وجود رابطه‌اي بين عمق ترك و ضرورت استفاده از تير مدرج تابعي اثبات گرديد.

In this research, for the first time, the free vibration of the functionally graded beam containing transverse crack under clamped-clamped boundary condition studied based on Reddy high order theory. It was assumed that mechanical properties of beam vary exponentially in the thickness direction. To drive the closed form solution for natural frequencies of functionally graded beams containing a transverse crack, Ritz method was used. The effects of slender ratio, the location of crack, depth of crack and material gradients on natural frequency were also examined. Finally, the results of the analytical method were analyzed and compared with results of modeling by ABAQUS software and other studies. This research shows that due to more complex equations of Reddy beam theory, using Reddy beam theory for a thick beam and Timoshenko beam theory for a thin beam are more suitable. In addition, a relation between the depth of crack and the necessity of using functionally graded beam is confirmed.