تحليل عددي معادلات مور-گرايتزر براي اجتناب از بروز ناپايداري‌هاي سرج و واماندگي گردان در كمپرسورهاي محوري

Numerical analysis of Moore-Greitzer equations to prevent from axial compressor instabilities: surge and rotating stall

كمپرسورهاي محوري در معرض دو نوع از ناپايداري‌هاي آيروديناميكي كمپرسور، يعني واماندگي گردان و سرج هستند كه موجب كاهش شديد كارايي كمپرسور خواهد شد. اين ناپايداري‌ها همان بهم ريختگي شرايط عملكرد طبيعي سيستم بوده و موجب كاهش شديد بازده كمپرسور مي‌شوند. يكي از معروف‌ترين مدل‌هاي تحليل اين پديده‌هاي مخرب، معادلات مور-گرايتزر هستند، كه بصورت گسترده براي تحليل ناپايداري‌هاي واماندگي گردان و سرج به كار مي‌روند. در اين مقاله از يك روش رياضي براي تبديل دستگاه معادلات غير خطي PDE به سه معادله خطي همزمان ODE استفاده شده است. سپس اين سيستم معادلات جديد، با استفاده از تقريب زدن منحني مشخصه كمپرسور بصورت يك چندجمله‌اي درجه سوم، محدوده وقوع اين ناپايداري‌ها پيش‌بيني مي‌شود. با استفاده از يك پارامتر بي‌بعد به نام B گرايتزر، تغييرات جريان جرم و نسبت فشار كمپرسور، محاسبه شده و تاثير آن بر عملكرد كلي كمپرسور محوري ارائه مي‌شود. نتايج حاكي از آن است كه دامنه اغتشاشات جريان در حالتي كه B > 0.3 است، به صورت نوساني، روند افزاينده يافته است و براي مقادير B < 0.3، حالتي همگرا داشته و دامنه اغتشاشات به يك مقدار ثابت غير صفر، ميل مي‌كند. همچنين، مشاهده مي‌شود كه دامنه نوسانات تابع جريان و ضريب فشار، با افزايش پارامتر B توسعه يافته و تعداد دورهاي چرخه هاي اغتشاشي آن، نيز افزايش مي‌يابد. نهايتاً، مشاهده شد كه مقدار مرزي B = 0.26 را مي‌توان به عنوان نقطه بحراني براي ممانعت از ورود كمپرسور به محدوده عملكرد ناپايدار خود، يعني واماندگي گردان و سرج در نظر گرفت.

Axial flow compressors are subject to two distinct aerodynamic instabilities, rotating stall and surge, which can severely limit the compressor performance. These instabilities are disruption of the normal operating condition and can severely lower the compressor performance. One of the famous models of predicting these instabilities is the Moore-Greitzer Model. This theory has been used extensively in stall and surge analysis. In this study a mathematical algorithm is used to convert the system of three simultaneous non-linear third order partial differential equations (PDE) to a system of three simultaneous ordinary differential equations (ODE), and then to solve this system through applying a third order polynomial introduced as the characteristic curve proposed for axial compressors. a control parameter called “B-Greitzer” is also used to predict the performance of the compressor. Results shows that the amplitude of disturbances are periodically increased as B > 0.3, and converges to a constant limit for values of B < 0.3. Moreover, it is observed the domain of stream function and pressure ratio are totally extended as the value of B-Greitzer is increased, and the turns of perturbation cycles are also increased. Finally, it is found that the value of B = 0.26 can be considered as a critical point to prevent the axial compressor from operating in rotating stall and surge modes.