تحليل فركانسي تيرهاي متخلخل مدرج تابعي دو جهته با سطح مقطع متغير روي بستر الاستيك با استفاده از تئوري برشي مرتبه سوم ردي

Frequency Analysis of Bi-directional Porous Functionally Graded Beams with Variable Cross Section on Elastic Foundation Using Reddy Third Order Shear Deformation Theory

در اين مقاله، تحليل فركانسي تيرهاي مدرج تابعي دو جهتي مقطع متغير بر اساس تئوري مرتبه سوم تغيير شكل برشي ردي مورد بررسي قرار مي‌گيرد. مشخصات مكانيكي مواد انتخاب شده به‌طور پيوسته در دو جهت ضخامت و طول تغيير مي‌كنند. تغييرات خواص مكانيكي بر اساس دو مدل قانون نمايي و قانون تواني توزيع كسر حجمي و توزيع ماده تعيين مي‌شود. با بكارگيري تئوري مرتبه سوم تغيير شكل برشي و با اعمال اثر بستر الاستيك خطي، با استفاده از اصل هميلتون، معادلات ديفرانسيل حاكم بر مسئله حاصل مي‌گردد. با توجه به‌پيچيدگي حل بسته اي اين معادلات، معادلات ديفرانسيل حاكم با فرض شرايط مرزي از نوع تكيه گاه مختلف، به‌كمك روش مربعات ديفرانسيلي تعميم يافته حل مي‌شوند. به‌منظور صحت سنجي، نتايج به‌دست آمده در اين تحقيق با نتايج حاصل از ساير مقالات مقايسه مي شوند. اين بررسي نشان مي‌دهد كه اختلاف بين نتايج اين مقاله با نتايج ساير مقالات ناچيز است. در نهايت اثر نوع مدل مدرج تابعي، پارامترهاي هندسي، شاخص گردايان خواص مواد در دو جهت، شرايط مرزي، ضرائب بستر الاستيك و تخلخل بر روي فركانس طبيعي تيرهاي مدرج تابعي دوجهته مورد ارزيابي قرار مي‌گيرد. نتايج نشان مي دهد كه فركانس هاي طبيعي بي بعد با افزايش ضرايب بستر افزايش يافته و افزايش در ضريب تخلخل و گراديان ماده در دو جهت، سبب كاهش شديد در فركانسهاي بي بعد مي‌گردد. نتايج اين بررسي در طراحي بهينه، كنترل ارتعاش و بررسي تشخيص ساختار شكست سازه هاي مدرج تابعي مي تواند مورد استفاده قرار گيرد.

In this paper, frequency analysis of Bi-directional Porous functionally graded beams with variable cross section which are resting on elastic foundation based on Reddy third order shear deformation theory is studied. Mechanical property gradients defined in accordance with two models of exponential and volume fraction power law. Governing equation which is obtained with the aid of third order shear deformation theory and by considering elastic foundation effect in conjunction with Hamilton’s principle. Due to intrinsic closed form solution of equations, differential equations solved with using Generalized Differential Quadrature Method by considering various end conditions. In order to validate the results comparisons are made with solutions which are available for other papers. Eventually the effects of geometrical parameters, power and exponential law indexes and elastic foundation coefficients on natural frequencies of Bi-directinoal FGM beams is studied. The results reveal that non dimensional frequencies increase with the rise of elastic foundation coefficients and the soar of porosities and material gradients in two directions causes a sharp decrease in non dimensional frequencies.The results of this study can be used in optimal design, vibration control and detection of failure structure of functional graded structures.