حل عددي مسأله ريلي- استوكس كسري با استفاده از توابع پايه شعاعي مكان - زمان

A NUMERICAL SOLUTION FOR THE FRACTIONAL RAYLEIGH-STOKES PROBLEM BY SPACE-TIME RADIAL BASIS FUNCTIONS

در اين مقاله، جواب مسأله دو بعدي ريلي- استوكس براي يك جريان گرمايي درجه دوم تعميم يافته با مشتق كسري را تقريب مي‌زنيم. اين تقريب بر پايه استفاده از توابع پايه شعاعي (RBFs) مكان- زمان و روش انتگرال گيري عددي سينك مي‌باشد. در اين روش، از تابع پايه شعاعي گاوسين استفاده شده و بين متغيرهاي زمان و مكان تمايز قائل نمي‌شويم و نقاط هم‌محلي، هم شامل مختصات زمان و هم شامل مختصات مكان هستند. از روش انتگرال گيري عددي سينك با تبديل نمايي يگانه براي تقريب قسمت انتگرالي مشتق كسري استفاده مي‌كنيم. مشتق كسري، ريمان- ليوويل انتخاب شده است. روش ارائه شده روي دو مثال با مقادير مختلف براي مرتبه مشتق كسري، پياده سازي شده كه نتايج حاصل، اثر بخشي روش را تأييد مي‌كند و نشان مي‌دهد كه با استفاده از تعداد كمي از نقاط هم‌محلي براي تابع پايه شعاعي مي‌توان نتايج دقيقي بدست آورد. لازم به ذكر است كه تمامي محاسبات با كمك نرم افزار متمتيكا انجام شده است.

In this paper, we approximate the solution of two-dimensional Rayleigh-Stokes problem for a heated generalized second grade fluid with fractional derivatives. This approximation is based on the space-time radial basis functions (RBFs) and the Sinc quadrature rule. In this method, we use Gaussian radial basis function and don't distinguish between time and place variables and the collocation points have both the coordinates of time and space. We use the Sinc quadrature rule with single exponential transformation to approximate the integral part of fractional derivatives. The chosen fractional derivatives is Riemann – Liouville. This method is implemented on two examples with different values of the fractional derivative order. Obtained results illustrate the effectiveness of our method and sh ow that one can obtain accurate results with a small number of the collocation points for the radial basis function. It should be noted that all calculations in this paper have been done using Mathematica software.