تحليل كمانشي ستون‌هاي نامنشوري با بار محوري غيريكنواخت با روش بدون شبكه پتروف گالركين

Buckling Analysis of Non-Prismatic Columns Subjected to Non-Uniform Loading Using the Meshless Local Petrov-Galerkin Method

استفاده از اعضاي سازه­اي نامنشوري براي بهينه‌سازي هزينه و مقاومت در حال افزايش است. در شرايط يكسان، مقاطع اعضا در سازه‌هاي فولادي نازك‌تر از سازه‌هاي بتني است، بنابراين تحليل كمانشي در سازه‌­هاي فولادي از اهميت بيشتري برخوردار است. تعيين بار بحراني ستون­‌هايي كه ممان اينرسي در طول آنها متغير است با استفاده از روش تحليلي، زمان زيادي از كاربر مي­‌گيرد. در اين مقاله تحليل كمانشي ستون‌هاي­ نا­منشوري فولادي با ممان اينرسي متغير در طول ستون با بهره‌جويي از روش بدون شبكه پتروف-گالركين انجام شده است. در اين روش نيازي به شبكه‌بندي مسئله نيست و با توزيع تعدادي گره به صورت منظم يا نامنظم، دامنه و مرزهاي مسئله مشخص مي‌­شود. تغييرات ممان اينرسي در طول ستون با استفاده از يك تابع تواني با ضريب نامنشوري و توان متغير مدل­‌سازي شده است. براي گسسته‌سازي معادلات ديفرانسيل حاكم بر رفتار كمانشي ستون‌ها، از تابع درون­ياب شعاعي و براي برقراري شرايط مرزي ستون از روش جريمه (پنالتي) استفاده شده است. مقايسه نتايج عددي روش پيشنهادي با نتايج روش‌­هاي تحليلي نشان مي­‌دهد كه روش بدون شبكه در محاسبه بار كمانشي ستون‌هاي نا­منشوري، از دقت بسيار بالايي برخوردار است. در ادامه، به كمانش ستون‌­هاي ماهيچه‌­اي با بار محوري متغير در طول ستون به‌عنوان يك نمونه ستون پر­كاربرد در مهندسي عمران براي نشان‌ دادن كارايي روش پيشنهادي پرداخته شده است. در پايان، اثر پارامتر­هاي مختلف از جمله غيريكنواخت بودن بار و نحوه تغييرات تدريجي ممان اينرسي در طول ستون، روي بار كمانشي ستون بررسي شده است.

Continuously varying cross-section members have found wide applications in engineering for cost and resistance optimization. Since steel structures generally have more slender members compared to concrete structures, buckling analysis of steel members is of more importance. Determining the critical load of functionally varying cross-section columns using the analytical solution is a time-consuming process. In this paper, buckling analysis of non-prismatic steel columns is conducted using the meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) method. In meshless methods, the scattered nodes are used rather than the elements to model the problem domain and its boundaries. The change of the inertia moment within the length of a column is characterized by introducing a power function with variable taper ratio and exponent. The radial basis function is used to discretize the differential equation governing the buckling. The penalty method is used for the imposition of the boundary conditions. Numerical examples of the critical buckling load for prismatic and non-prismatic columns using the proposed method are compared with the analytical solution, and the effectiveness of the MLPG method for buckling analysis of non-prismatic columns is validated. Also, buckling analysis of muscle column members subjected to non-uniform axial load is carried out to show the efficiency of the proposed method. The effect of several parameters such as non-uniformity of the load and variation of the cross-section on the buckling load of the column is discussed in details.