S-كنش‌هاي خالص نسبت به ايده‌آل‌هاي چپ چگال

On dense left ideal pure -S-acts

در اين مقاله قصد داريم مانند آنچه را كه لمبك در مورد تعميم مفهوم زيرمدول‌هاي خالص با استفاده از يك راديكال‌ در رسته R-مدول‌ها انجام داده است، براي رسته‌ي S-كنش‌ها انجام دهيم. به اين منظور، ما نوع خاصي از زيركنش‌هاي خالص، يعني زيركنش‌هاي dli-خالص، كه مرتبط با مفهوم راديكال هونكه است، را در اين رسته معرفي مي‌كنيم. همچنين نشان مي‌دهيم كه براي هر راديكال هونكه S ,r-كنش‌هاي به طور مطلق dli-خالص همان S-كنش‌هاي r-انژكتيو ضعيف هستند. سپس به وسيله‌ي هر ايده‌آل چپ r-چگال، عملگر بستاري را معرفي مي‌كنيم كه ارتباط نزديكي با مفهوم S-كنش‌هاي dli-خالص دارد. سپس اين ارتباط را به‌ طور مفصل مورد بررسي قرار مي‌دهيم.

In this paper, similar to the Lembek's idea concerning a generalization of the notion of purity associated with a radical in the category of R-modules, we give the notion of purity related to a Hoehnke radical, d.l.i.pure, in the category of S-acts and investigate this notion. We also show that absolutely d.l.i.pure S-acts are exactly the r-weakly injective S-acts, for every Hoehnke radical r, and we give several characterization of d.l.ipure S-acts. We then present a closure operator induced by an r-dense left ideal which is closely related to the notion of d.l.i.purity and give a characterization of d.l.i.pure S-acts by this closure operator.