يگانگي جواب مسائل مقدار مرزي شامل معادله بيضوي كوشي - ريمان با شرايط مرزي موضعي و غيرموضعي

Uniqueness of solutions of boundary value problems for Cauchy- Riemann equation with local and non- local boundary conditions

در اين مقاله دو مسئله مقدار مرزي شامل معادله كوشي – ريمان با دو شرط مرزي متفاوت، مورد بررسي قرار مي­ گيرد. در حالت اول، شرط مرزي از نوع موضعي است و براي اثبات يگانگي جواب نشان مي دهيم معادله همگن متناظر با شرايط مرزي موضعي تنها جواب بديهي صفر را دارد. در حالتي كه شرايط مرزي غيرموضعي باشد براي اثبات يگانگي جواب ، ابتدا مسئله را به دستگاه معادلات انتگرالي نوع دوم فردهلم تبديل نموده سپس هسته هاي تكيني دارآنها رت منظم­ سازي كرده، نهايتا شرايط كافي ارائه مي­ دهيم تا هسته­ هاي معادلات انتگرال بدست آمده در شرايط قضيه انقباضي باناخ صدق كنند تا از اين رهگذر يگانگي جواب اثبات گردد.

In This paper, we consider two boundary value problems for non homogenuous Cauchy- Riemann equation with local and non-local boundary conditions separatly.In the first problem boundary condition is local and for proving uniqueness of solution, we show that homogenuous boundary value problem has only non-trivial solution. In the second problem, the boundary condition is non-local. At first, the given problem changed to a second kind system of Fredholm integral equation. Then the singularities in the Kernels of integral equations are removed. Finaly, for the uniqueness of solution, we show that the regularized kernels satify in contraction mapping theorem.