طراحي تك هدفه و چندهدفه سيستم هاي كنترل بهينه با استفاده از برنامه ريزي ژنتيكي و مقايسه آن با حل تحليلي معادله ريكاتي

Single-objective and multi-objective design of optimal control systems by Genetic programming and its comparison with analytical solution of Riccati equation

بدست آوردن ساختار رياضي سيگنال كنترلي كه بتواند حالت‌هاي سيستم را از حالت ابتدايي به حالت نهايي مطلوب برساند يكي از مهم‌ترين مباحث در حوزه كنترل بهينه سيستم‌هاي مدرن مي‌باشد. به‌طورمعمول سيگنال كنترلي بهينه با حل يك شاخص تك‌هدفه به فرم خطي درجه دوم كه تركيبي از تلاش كنترلي و شاخص‌هايي از حالت‌هاي سيستم با استفاده از ضرايب وزني مي‌باشند، با استفاده از روش‌هاي عددي مانند برنامه‌ريزي ديناميكي و يا از روش‌هاي تحليلي عددي مانند هاميلتون-جاكوبي-بلمن و يا معادلات ريكاتي بدست مي‌آيد. ازآنجايي‌كه انتخاب ضرايب وزني مناسب با اهداف طراحي در روش‌هاي متداول بهينه‌سازي مستلزم آزمون و خطا مي‌باشد، در اين مقاله با استفاده از برنامه‌ريزي ژنتيكي و بدون استفاده از هرگونه روش تحليلي، ضرايب وزني حذف و معيارهاي بهينگي شامل تلاش كنترلي و خطاي مسير متغير حالت جداسازي مي‌شوند و درنتيجه مسائل بهينه‌سازي تك‌هدفه به چندهدفه ارتقا مي‌يابند. درواقع با استفاده از برنامه‌ريزي ژنتيكي در اين مقاله و با كمك پردازش موازي علاوه بر اينكه مي‌توان به فرم تحليلي حل معادلات ريكاتي در مسائل تك‌هدفه به‌عنوان سيگنال كنترلي بهينه دست يافت، در بهينه‌سازي چندهدفه با استفاده از مصالحه بين توابع هدف مختلف با توجه به نمودارهاي پارتو، ديدگاه طراح در انتخاب سيگنال كنترلي بهينه متناسب با نيازهاي طراحي توسعه مي‌يابد.

Gaining the function of control signal that transfer the system states from initial to desired final conditions is one of the main issues related to the optimal control of modern systems. Optimal control signal is usually obtained by numerical solution (such as dynamic programming algorithm) or analytical solution (like Hamilton-Jacobi-Bellman or Riccati equations approaches) of a single-objective performance index which is a weighted combination of control effort and the fitness of system’s states. However, choosing proper weight coefficients in these approaches needs a lot of trial and error in addition to experience. In this papers, such time consuming procedures are eliminated by using Genetic programming (GP) in single and multi-objective optimization process to find those closed-form mathematical solutions of optimal control problems. In this way, it would be readily possible to trade-off among the objective functions using the obtained pareto-front of those solutions based on the needs of the control system designer. It will be shown that in the case of same weighting factors, the solution of the Riccati equation would also be obtained using the approach of this paper.