كاهش بهينه ارتعاشات سيستم شفت-ديسك-پره انعطاف‌پذير با استفاده از مجموعه چاه‌هاي غيرخطي انرژي روي ديسك

Optimal Reduction of the Vibration of the Flexible-Shaft-Disk-Blades System Using a Set of Nonlinear Energy Sinks on the Disk

اخيراً، توربين‌هاي راندمان بالا نزديك به نقاط بحراني كاركرد خود طراحي مي‌شوند كه حداقل حاشيه پايداري ديناميكي را به همراه دارد بنابراين تحليل دقيق ديناميك و استفاده از سيستمهاي پيشرفته كنترل ارتعاشات امري ضروري شده است. در اين مقاله كاربرد چاه غيرخطي انرژي در كاهش غيرمستقيم ارتعاشات پره‌هاي سيستم شفت-ديسك-پره انعطاف‌پذير نمونه توربين بخاري واقعي با نصب روي ديسك بررسي مي‌شود. 37 مجموعه هفت عددي پره متصل به هم در شراد به دور ديسك نصب شده‌اند. از تحليل المان محدود مدل متقارن چرخه‌اي شفت-ديسك-پره براي استخراج مدهاي طبيعي و نمودار فركانسي استفاده مي-شود. مدل چرخه‌اي، يك قطاع است كه شامل يك مجموعه هفت‌پره‌اي و برشي از ديسك-شفت است. براي دومين مد فركانسي تركيب موثر سه جزء پره، ديسك و شفت كه مد خمشي دوم شفت و سوم ديسك-پره است، مدل كاهش مرتبه 2 درجه آزادي با قابليت مدلسازي نرم‌شوندگي فركانسي سيستم شناسايي مي‌شود. چاه غيرخطي انرژي كه شامل يك جرم كوچك، فنر الزاماً غيرخطي و ميرايي خطي است روي اين مدل در محل جرم مودال ديسك-شفت نصب مي‌شود. براي حل معادلات غيرخطي سيستم از حل عددي به روش رانگ-كوتا استفاده مي‌شود و پارامترهاي ضريب سفتي و ميرايي براي حداقل سازي دامنه ارتعاش پره بهينه گرديد. نتايج تحليل، وقوع پاسخ مدوله قوي در بازه‌اي حول رزونانس و كاهش مطلوب دامنه ارتعاش پره را نشان مي‌دهد. سيستم به سفتي غيرخطي حساس است و در ضريب سفتي بزرگ و يا ميرايي‌هاي كوچك، انشعابي زين اسبي در نزديك رزونانس ايجاد و امكان پاسخ نوساني ساده دامنه بزرگ در انحراف فركانسي‌هاي منفي وجود خواهد داشت.

Recently, modern turbines are designed close to their critical operating points with lower stability margin. Therefore, accurate dynamic analysis and using advanced vibration control systems are required. In this paper, the application of nonlinear energy sinks (NESs) for indirect vibration reduction of the blades in a flexible shaft-disk-blades system of a real steam turbine is conducted. 37 packets of seven-connected blades are mounted on the perimeter of the disk. The cyclic finite element analysis is employed to obtain mode shapes and frequency diagram. For the second combined mode of system, which is a combination of the second bending mode of shaft and the third bending mode of disk-blades, a two degrees of freedom (2DOFs) reduced order model (ROM) is identified for each sector. The cyclic symmetry of ROM reduces the size of the studied model to 2 DOFs. NESs with a small mass, an essential nonlinear stiffness and a linear damping are installed on the ROM in the antinode position of desired mode. The Runge-Kutta method is used to solve the nonlinear equations numerically. Optimum stiffness and damping of the NESs are determined to minimize the vibration amplitude of the blades. The results show the occurrence of strongly modulated response around the resonance, and hence, the desired vibration reduction of the blades is take placed. If the NESs have large nonlinear stiffness or low damping, a saddle-node bifurcation and a large island form near the resonance, and the blades could experience large amplitude periodic motion in the negative detuning frequencies.