تحليل رشد عدم قطعيت در ارتعاشات آزاد ورق كامپوزيتي نامعين به روش المان محدود تصادفي

Uncertainty propagation analysis in free vibration of uncertain composite plate using stochastic finite element method

عدم قطعيت در خواص مواد كامپوزيتي نسبت به ديگر مواد مهندسي بيشتر ديده مي‌شود. اين عدم قطعيت، پاسخ سازه‌هاي ساخته‌شده با اين نوع مواد را نامعين مي‌كند. به‌منظور پيش‌بيني قابليت اطمينان اين نوع سازه‌ها نياز است عدم قطعيت در پاسخ‌هاي استاتيكي و ديناميكي سازه‌ها كمي‌سازي شود. در تاريخچه موضوعي تحقيقي كه در آن خواص ورق كامپوزيتي به صورت ميدان تصادفي و نه پارامتر تصادفي مدل‌سازي شده باشد و اثرات آن بر ارتعاشات آزاد ورق مطالعه شده باشد، مشاهده نشد. در اين تحقيق خواص فيزيكي و مكانيكي مربوط به ورق كامپوزيتي شامل چگالي، مدول كششي و مدول‌هاي برشي در ورق به‌صورت يك ميدان تصادفي گوسي در نظر گرفته مي‌شود. با در نظر گرفتن تابع خودهمبستگي نمايي، ميدان تصادفي خواص به كمك روش كارهونن - لاو به دو بخش معين و نامعين تجزيه مي‌گردد. با فرض تئوري مرتبه اول برشي و با فرض تئوري الاستيك خطي كرنش‌هاي سيستم تعريف‌ شده است. انرژي پتانسيل و جنبشي به كمك روش المان محدود استخراج شده است. با استخراج معادلات حركت تصادفي به كمك اصل هميلتون و معادلات اويلر لاگرانژ، فرمولاسيون و روش حل براي حل مسأله معين با نتايج موجود در تاريخچه مقايسه و صحه‌گذاري شده است. پس از صحه‌گذاري بر فرمولاسيون، اثرات عدم قطعيت در خواص بر ميزان عدم قطعيت در فركانس طبيعي سازه با روش مونت‌كارلو مطالعه شده است. نتايج نشان مي‌دهد، رابطه‌اي خطي بين ضريب تغييرات خواص فيزيكي و مكانيكي و ضريب تغييرات فركانس طبيعي ورق كامپوزيتي وجود دارد.

Material uncertainty is more widespread in composite material than the other engineering materials. This uncertainty makes response of these types of structures to be nondeterministic. In order to predict structural reliability, uncertainty in structural responses must be quantified. There is not a reported research in the literature studing free vibration of composite plate with spatially stochastic material properties. In this research, physical and mechanical properties of composite plate including tensile and shear modulus and density of the plate are modeled as stochastic Gaussian fields. Assuming exponential auto covariance kernels for aforementioned stochastic fields, they are discretized to two parts, including deterministic and stochastic parts employing Karhunen-Loeve theorem. Assuming linear form of strains, mechanical strains are defined applying first order shear deformation theory. Kinetic and potential energy of the composite plate is extracted using finite element formulation. Stochastic finite element formulation is derived employing Hamilton’s principle and Euler-Lagrange and equations are verified with the results in the literature for deterministic case. After verification of formulation, material uncertainty effects on uncertainty of natural frequencies are investigated using Monte Carlo simulation. Results show that there is a linear relation between coefficient of variation of uncertain properties and coefficient of variation of stochastic natural frequencies.