مدل‌سازي و كنترل مسير ربات سيار غيرهولونوميك با مفاصل دوراني-كشويي

Modeling and trajectory tracking control of non-holonomic mobile robot with revolute-prismatic joints

مدل‌سازي و كنترل مسير ربات‌هاي سيار، يكي از مباحث مطرح در رباتيك است. در اين مقاله ابتدا، مدل سينماتيكي و ديناميكي يك بازوي مكانيكي با مفاصل دوراني-كشويي كه روي يك پايه سيّار با چرخ‌هاي غيرهولونوميكي قرار دارد، به روش گيبس-اپل ارائه شده است. در واقع، مزيت استفاده از اين روش ديناميكي اين است كه مي‌توان از مشكلات ضرايب لاگرانژ كه از قيود غيرهولونوميك ناشي مي‌شوند، رهايي يافت. سپس از روش كنترل پيش‌بين غيرخطي براي پيدا كردن قوانين كنترل سينماتيكي و ديناميكي براي رديابي مسير مرجع استفاده شده است. اساس اين روش، پيش‌بيني پاسخ‌هاي مدل غيرخطي ربات در بازه زمان پيش‌بين با استفاده از بسط سري تيلور مي‌باشد. قوانين كنترلي بهينه بر اساس كمينه كردن اختلاف بين پاسخ‌هاي مطلوب و پيش‌بيني شده خروجي‌هاي سيستم، به‌صورت تحليلي توسعه داده مي‌شوند. قوانين كنترلي استخراج شده منجر به خطي‌سازي فيدبك خواهند شد. كنترل‌كننده سينماتيك سرعت‌هاي زاويه‌اي و خطّي مطلوب پايه سيّار و بازوهاي مكانيكي را به‌دست مي‌آورد. سپس، سرعت‌هاي مطلوب به‌دست آمده به‌عنوان مقادير مطلوب براي طراحي كنترل‌كننده ديناميكي مورد استفاده قرار مي‌گيرد. در پايان، نتايج حاصل از شبيه‌سازي عددي به‌منظور تأكيد بر توانايي روش ارائه شده در مدل‌سازي رياضي و كنترل رديابي مسير همزمان پايه سيّار و مجري نهايي نشان داده شده است.

One of the main topics in the field of robotics is the modeling and control of mobile robots in the trajectory tracking problem. In this paper, the kinematic and dynamic models of a manipulator connected by revolute-prismatic joints and installed in a non-holonomic wheeled mobile platform are first derived by applying the recursive Gibbs-Appell method. Indeed, by employing this dynamic methodology, one gets rid of the difficulties of Lagrange Multipliers that originate from non-holonomic constraints. Then, a nonlinear predictive approach is applied to design the kinematic and dynamic control laws to generate trajectory tracking control commands of the non-holonomic robot. In this method, the nonlinear responses of the mobile robot are predicted using the Taylor series. The optimal control laws are analytically developed by minimizing the difference between the predicted and the desired responses of the system outputs. The obtained control inputs from a multivariable kinematic controller in the first stage are then used as the desired values to be tracked by the dynamic controller. Finally, the results of numerical simulations are then presented to emphasize the ability of the proposed method in the mathematical modeling and simultaneous trajectory tracking control of the mobile base and end-effector of such complex robotic systems.