مقايسه عملكرد ماتريس‌هاي پيش‌شرطي در گستره‌ي وسيعي از جريان‌هاي داخلي و خارجي

Comparing the Performance of Preconditioning Matrixes in Wide Range of Internal and External Flows

در اين پژوهش ابتدا با توجه به ماتريس ژاكوبين پيش‌شرطي برحسب متغيرهاي بقايي، بردارهاي ويژه، مقادير ويژه و مقادير مشخصه به‌صورت يكپارچه براي سه روش تركل، چوي-مركل و اريكسون استخراج مي‌گردد. بدين‌منظور اين روش‌‌هاي پيش‌شرطي در يك الگوريتم چگالي‌مبنا دو بعدي با روش بالادستي "رو" و يك شبكه بي‌سازمان براي معادلات اولر توسعه داده مي‌شود. دقت و نرخ همگرايي اين روش‌هاي پيش‌شرطي براي جريان‌هاي خارجي حول ايرفويل NACA0012 ، ايرفويل سه المانه 30P-30N و جريان داخل كانال با برامدگي در شرايط مختلف جريان مورد بررسي قرار مي‌گيرد. اين پژوهش نشان مي‌دهد كه استفاده از روش‌هاي پيش‌شرطي نه‌تنها نرخ همگرايي را براي جريان قابل و غير قابل تراكم افزايش ميدهند; بلكه دقت حل را براي جريان تراكم‌ناپذير را نيز نسبت به روش كلاسيك به‌طور چشمگير بهبود مي‌دهد. همچنين مقايسه روش‌هاي پيش‌شرطي نشان مي‌دهد كه هر سه روش از نظر دقت، جواب‌هاي تقريبا يكساني را ارائه مي‌دهند. اما از نظر نرخ همگرايي، روش پيش‌شرطي تركل نرخ همگرايي بهتري را ارايه مي‌دهد.

In this study, by considering jacobian matrix based on conservative variables, eigenvalues, eigenvectors, and wave strength for three types of preconditioners which are introduced by Turkel, Choi&Merkel and Eriksson are drawn in a unified mathematical manner. For this aim, these preconditioning methods are implemented in two-dimensional density-base “Roe” upwind scheme on unstructured meshes for Euler equations. Accuracy and rate of convergence are examined by external computing flow over NACA0012 airfoil, three-element 30P-30N airfoil, and internal flow over a bump for different flow conditions. This study shows that the application of preconditioning schemes not only increases the rate of convergence for compressible and incompressible flows dramatically; but also improves accuracy for incompressible flow in comparison with the classical method. This study also indicates that all preconditioning schemes provide approximately the same accuracy, but in terms of convergence rate, the Turkel preconditioning scheme provides a better rate of convergence among all the aforementioned preconditioned matrixes.