تحليل ارتعاشات غير‌خطي الكتروآيروالاستيكي يك عملگر لايه‌اي نانو‌كامپوزيت

Nonlinear Electro-aero-elastic Vibration Analysis of a Nanocomposite Laminated Trapezoidal Actuator

ديناميك غير‌خطي و رفتارهاي ارتعاشي يك صفحه‌ي ذوزنقه‌اي يكسرگيردار، با يك لايه‌ي نانوكامپوزيت و دو لايه پيزوالكتريك، در اين مقاله مورد بررسي قرار گرفته است. اين صفحه كه به عنوان يك عملگر در ريز‌پرنده‌ها مورد استفاده قرار مي‌گيرد، در معرض جريان مادون‌صوت بوده كه با كمك نظريه جريان پتانسيل خطي مدل گرديده و تحت تحريك‌هاي الكتريكي و نيروي خارجي قرار دارد. لايه مياني صفحه توسط نانو‌لوله‌هاي‌كربني كه به صورت يكنواختي در سرتاسر ضخامت صفحه توزيع شده‌اند، تقويت شده است. معادلات غير‌خطي صفحه با فرض جابجايي‌هاي بزرگ ون‌كارمن و با كمك اصل هميلتون استخراج شده و طي نگاشتي، هندسه‌ي صفحه ذوزنقه‌اي از حوزه فيزيكي به حوزه محاسباتي مستطيلي انتقال مي‌يابد. همچنين با استفاده از روش گلركين معادلات ديفرانسيل با دو درجه آزادي و جزء‌هاي غير‌خطي مرتبه سه استخراج مي‌شود. معادلات با بكارگيري روش مقياس‌هاي چندگانه و در حالت تشديد همزمان اوليه و داخلي 1:3 حل گرديدند. در ادامه منحني‌هاي پاسخ فركانسي و زماني بدست آورده شد و اثرات پارامتر‌هاي مختلف مانند فشار آيروديناميك، دامنه‌ي بار‌هاي عرضي و ولتاژ الكتريكي بر ارتعاشات غير‌خطي صفحه نازك مورد بررسي قرار گرفت. با توجه به نتايج بدست‌آمده در منحني پاسخ فركانسي، رفتار نرم‌شوندگي غيرخطي پيچيده‌اي با دو قله در مد بالاتر مشاهده مي‌شود.

The nonlinear vibration behaviors of a cantilevered piezoelectric carbon nanotube-reinforced composite trapezoidal plate as an actuator in micro air vehicles are considered in this article. The assumption of the uniformly distributed single-walled carbon nanotubes along the thickness is taken into consideration. The plate is exposed to subsonic airflow which is modeled by linear potential flow theory and subjected to combined parametric and external excitations. The large deflection von Karman plate assumptions are applied to derive the governing equations of the motion of the laminated trapezoidal plate by using Hamilton’s principle. Galerkin’s approach combined with proper transformation is formulated and utilized to transform the geometry of the trapezoidal plate into a rectangular computational domain. The nonlinear two-degrees-of-freedom ordinary differential equations with cubic nonlinearities in the case of 1:3 internal resonance and primary resonance are solved by using the multiple scales method. The frequency-response and time-response curves are obtained to analyze the nonlinear dynamic behavior of the plate and study the effects of different parameters such as the amplitudes and frequencies of the excitations and aerodynamic pressure on the nonlinear vibration and dynamic stability of the thin laminated plate. As a result, a complex softening nonlinearity is observed in frequency-response curves.