تعميم چارچوب معرفي شده توسط دوميني، شباني و ليدر براي تحول كاهش يافته

Generalizing the framework of Dominy-Shabani-Lidar for the reduced dynamics

سامانۀ S، در حال برهم كنش با محيط E، را در نظر بگيريد. يك موضوع مهم، در نظريۀ سامانه‌هاي باز كوانتومي، اين است كه آيا مي‌توان تحول كاهش يافتۀ سامانه را با يك نگاشت خطي بيان كرد يا خير. دوميني، شباني و ليدر يك چارچوب كلي براي تحول كاهش يافتۀ خطي هرميتي ارائه كرده‌اند. آنها وضعيتي را در نظر گرفته‌اند كه سامانه و محيط، هر دو، بعد متناهي دارند. مي‌توان چارچوب معرفي شده توسط آنها را، به وضعيتي كه محيط بعد نامتناهي دارد، نيز تعميم داد. در اين مقاله، بعد از بيان اين تعميم، دربارۀ نقش تحدب مجموعۀ حالات اوليۀ سامانه- محيط ، در اين چارچوب، بحث خواهيم كرد. سپس، اثباتي براي وجود نمايش جمع عملگري، براي تحول كاهش يافتۀ خطي هرميتي، ارائه خواهيم كرد. اين اثبات به ما اين امكان را مي‌دهد كه به راحتي يكريخي‌هاي چوي- جميلكوفسكي و جميلكوفسكي را نيز اثبات كنيم.

Consider an open quantum system S , interacting with its environment E. Whether the reduced dynamics of the system can be given by a linear map, or not, is an important subject, in the theory of open quantum systems. Dominy, Shabani and Lidar have proposed a general framework for linear Hermitian reduced dynamics. They have considered the case that both the system and the environment are finite dimensional. Their framework can be generalized to include the case that the environment is infinite dimensional too. In this paper, after demonstrating this generalization, we discuss the role of the convexity of the set, of possible initial states of the system-environment, in their framework. Next, we give a proof for the existence of the operator sum representation, for arbitrary linear Hermitian map. This proof enables us to prove the Choi-Jamiołkowski and the Jamiołkowski isomorphisms, straightforwardly.