پايه هاي تودرتو و كاربردهاي آنها

يكي از ابزارهاي مهم براي مطالعۀ ايدآل هاي حلقه هاي چندجمله اي، پايۀ گربنر است. هدف اصلي از معرفي پايه گربنر، يافتن پايه اي براي فضاي خارج قسمتي يك ايدآل (به عنوان يك فضاي برداري) براي مطالعۀ ويژگي هاي جبري، هندسي و تركيبياتي ايدآل با استفاده از ابزارهاي جبرخطي است. پايۀ تودرتو نوع خاصي از پايۀ گربنر با ويژگيهاي تركيبياتي اضافي است كه خاستگاه آن ، جبري سازيِ دستگاه هاي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي است. پايۀ تودرتو نه تنها ويژگي هاي زيادي از ايدآل توليد شده توسط آن را توصيف مي كند، بلكه اثبات بسيار ساده تري براي بسياري از قضيه هاي مهم در هندسه جبري نيز فراهم مي كند. هدف از نگارش اين مقاله، معرفي نظريۀ پايه هاي تودرتو و بررسي برخي از كاربردهاي آن در جبر تعويض پذير است.