يادگيري تحليل رياضياتي مبتني بر تلفيق تحليل فلسفي و يافته‌هاي علوم اعصاب شناختي پيرامون رياضيات نمادين

Learning of Mathematical Analysis Based on the Integration of Philosophical Analysis and Neurocognitive Findings of Symbolic Mathematics

هدف اصلي اين پژوهش تبيين يادگيري تحليل رياضياتي مبتني بر تلفيق تحليل فلسفي و يافته­هاي علوم اعصاب شناختي است. بدين منظور يادگيري تحليل رياضياتي، به عنوان يكي از جنبه­هاي تفكر رياضياتي، مبتني بر يادگيري نمادهاي عددي در كودكان با بهره­گيري از روش عصب-فلسفي بررسي شده است. بر اين اساس سه گزاره مشاهده­اي كه نتايج پژوهش­هاي علوم اعصاب شناختي پيرامون رياضيات نمادين است اخذ شده است. اين گزاره­ها عبارت‌اند از: يادگيري نمادين اعداد در كودكان، مغز را تغيير مي­دهد؛ پردازش اعداد نمادين و اعداد غيرنمادين به صورتي ناهمسان است و ارتباطي مبهم و دوسويه بين آن‌ها وجود دارد؛ دانش نمادين عدد، نقش مهمي در پيشرفت­ هاي آينده كودكان در رياضيات سطح بالاتر دارد. بر مبناي اين سه گزاره تلاش شده است تا پرسش­هاي فلسفي پژوهش و چالش­هاي مرتبط با آن‌ها بررسي شود. نتايج اين پژوهش حاكي از آن است كه همراه شدن يادگيري اعداد نمادين با چگونگي به وجود آمدن نمادهاي عددي و تشويق كودكان به ايجاد ارتباط پياپي بين نمادهاي عددي و معناي ذهني و بيان كلامي آن‌ها مي­تواند اسباب لازم براي غناي توانايي­هاي فراشناختي مانند تشخيص خطاها را فراهم كند. اما لازم است چالش­هايي مانند چگونگي آشنايي كودكان با نظريه تكامل با توجه به مسائل فرهنگي، نوع راهبردهاي لازم براي بهبود ارتباط درك معنايي و نمادين اعداد در كودكان و سطح تأكيد بر فرآيندهاي حل مسئله­ (كه نيازمند تحليل مبتني بر نمادها هستند) در برنامه‌هاي آموزش رياضي به منظور بهبود توانايي­هاي تفكر كودكان بررسي شود.

The main purpose of this paper is to investigate the learning of mathematical analysis based on the integration of philosophical analysis and neurocognitive findings. For this purpose, learning mathematical analysis, as one of the aspects of mathematical thinking, has been studied using learning numerical symbols in children based on the neurophilosophical method. To that end, three observational propositions have been deduced from cognitive neuroscience findings on symbolic mathematics: symbolic learning of numbers changes children's brains; the processing of symbolic numbers and nonsymbolic numbers are heterogeneous and there is a vague, bidirectional connection between them; the symbolic knowledge of numbers plays an important role in the future development of children in higher-level mathematics. Then, based on these three propositions, an attempt has been made to examine the philosophical questions of the research and the challenges related to them. In this paper, we argue that combining symbolic numbers learning with the knowledge of how numerical symbols are created and encouraging children to make consistent connections between numerical symbols and their mental meaning and verbal expression can provide the necessary grounds for the enrichment of metacognitive abilities such as error detection. However, it is necessary to consider challenges such as how children become acquainted with the theory of evolution taking into account cultural issues, the type of strategies needed to improve the relationship between semantic and symbolic understanding of numbers in children, and the level of emphasis on problem-solving processes (which also requires symbol-based analysis) in mathematics’ education in Iran to improve children's thinking abilities.