دو الگوريتم تكراري براي تعيين جواب هاي موثر قوي و ضعيف مسئله برنامه ريزي كسري خطي چند هدفه بازه اي

Two iterative algorithms for determining strongly and weakly efficient solutions of interval multi objective linear fractional programming problem

در حالت كلي، تعيين جواب‌هاي موثر مدل برنامه‌ريزي كسري خطي چند هدفه بازه‌اي(IMOLFP) يك مسئله PN- سخت است. تاكنون روش كارآمدي براي تعيين جواب‌هاي موثر در اين زمينه ارائه نشده است. بنابراين نياز به يك روش مناسب براي تعيين جواب‌هاي موثر IMOLFP وجود دارد. ما مي‌خواهيم الگوريتم‌هايي را معرفي كنيم كه براي اولين‌بار جواب‌هاي موثر قوي و ضعيف IMOLFP بدست آيند. روش‌شناسي پژوهش: در اين مقاله، دو الگوريتم معرفي مي‌كنيم به‌طوري‌كه در يكي، شدني قوي نامعادلات و در ديگري، شدني ضعيف نامعادلات در نظر گرفته مي‌شود (يك دستگاه نامعادلات، شدني قوي است اگر و تنها اگر كوچك‌ترين ناحيه آن شدني باشد و يك دستگاه نامعادلات، شدني ضعيف است اگر و تنها اگر بزرگ‌ترين ناحيه آن شدني باشد). توابع هدف IMOLFP را به توابع هدف خطي حقيقي تبديل نموده و سپس به يك مدل برنامه‌ريزي خطي تك هدفه تبديل مي‌كنيم و در هر تكرار، محدوديت جديد به ناحيه شدني اضافه مي‌كنيم. با انتخاب يك نقطه دلخواه از ناحيه شدني به‌عنوان نقطه شروع و استفاده از الگوريتم‌هاي پيشنهادي، جواب‌هاي موثر قوي و ضعيف IMOLFP را بدست مي‌آوريم. يافته‌ها: در هر دو الگوريتم پيشنهادي، با انتخاب نقاط دلخواه جواب موثر بدست مي‌آوريم و با تغيير نقطه‌ي شروع، يك نقطه‌ي جديد به‌عنوان جواب موثر بدست مي‌آوريم. اصالت/ارزش افزوده علمي: در اين پژوهش توانسته‌ايم براي اولين بار جواب‌هاي موثر قوي و ضعيف مدل IMOLFP بدست آوريم.

Determining efficient solutions of the Interval Multi Objective Linear Fractional Programming (IMOLFP) model is generally an NP-hard problem. For determining the efficient solutions, an effective method has not yet been proposed. So, we need to have an appropriate method to determine the efficient solutions of the IMOLFP. For the first time, we want to introduce algorithms in which the strongly and weakly efficient solutions of the IMOLFP are obtained. Methodology: In this paper, we introduce two algorithms such that in one, strongly feasible of inequalities and in the other, weakly feasible of inequalities are considered (A system of inequalities is strongly feasible if and only if the smallest region is feasible, and a system of inequalities is weakly feasible if and only if the largest region is feasible). We transform the objective functions of the IMOLFP to real linear functions and then convert to a single objective linear model and then in each iteration of the algorithm, we add some new constraints to the feasible region. By selecting an arbitrary point of the feasible region as start point and using the proposed algorithms, we obtain the strongly and weakly efficient solutions of the IMOLFP. Findings: In both proposed algorithms, we obtain an efficient solution by selecting the arbitrary points, and by changing the starting point, we obtain a new point as the efficient solution. Originality/Value: In this research, for the first time, we have been able to obtain the strongly and weakly efficient solutions of the IMOLFP.