براورد پارامترها با استفاده از الگوريتم EM و بهينه‌كردن طرح آزمون عمر شتابيده تنش ثابت با پارامترهاي غير ثابت تحت سانسور فزاينده نوع اول

Parameter Estimation Using EM Algorithm and Test Design Optimization of Constant Stress Accelerated Life Test with non-constant Parameters under Type-I Progressive Censoring

هدف: در اين مقاله آزمون عمر شتابيده تنش ثابت k مرحله‌اي تحت سانسور فزاينده نوع اول، براي توزيع لومكس در حالتي كه هر دو پارامتر آن غير ثابت هستند، مورد بررسي قرار گرفته است. هدف از اين مقاله براورد پارامترهاي مدل با استفاده از الگوريتم EM و بهينه كردن طرح چنين آزموني است. روش‌شناسي پژوهش: اغلب آزمون‌هاي طول عمر به مدت زمان زيادي جهت انجام آزمون نيازمندند و اين يك مسئله در طراحي آزمون است. يك راه مواجه با اين مشكل، استفاده از آزمون‌هاي عمر شتابيده مي‌باشد. مكانيزم اين آزمون‌ها به اين صورت است كه با اعمال تنشي بيش از حد طبيعي به محصولات، روند تخريب محصول را افزايش مي‌دهند و به اين ترتيب مدت زمان انجام آزمون كاهش مي‌يابد. آزمون‌هاي عمر شتابيده انواع مختلفي دارند كه در اين مقاله از مدل تنش ثابت استفاده شده است. براي براورد ماكسيمم درستنمايي پارامترهاي مجهول از الگوريتم EM استفاده شده كه براي داده‌هاي مفقود شده روش مناسبي است. همچنين به منظور بهينه كردن طرح آزمون مورد بررسي از دو معيار استفاده شد و تاثير عواملي همچون حجم نمونه، تعداد سطوح تنش، تعداد بازبيني‌ها و احتمال سانسور مياني بر كارايي آزمون مورد بررسي قرار گرفت. يافته‌ها: بر مبناي مطالعات شبيه‌سازي و يك مجموعه داده واقعي نشان داده شد كه براورد EMارائه شده، خوب است. همچنين تحت معيار بهينه‌سازي دوم، آزمون كاراتري نسبت به معيار اول حاصل شد. به علاوه براي دست‌يابي به آزمون كاراتر، بهتر است از حجم نمونه، تعداد سطوح تنش و تعداد بازبيني كمتر و احتمال سانسور مياني بيشتر استفاده كرد. اصالت/ارزش افزوده علمي: در اين بررسي براي جمع‌آوري داده‌هاي طول عمر از روش بازبيني دوره‌اي استفاده شده است. گرچه روش بازبيني مداوم يك روش ايده‌آل است. ولي گاهي اوقات به دليل محدوديت‌هاي موجود در آزمون و يا محدوديت بودجه، امكان بازبيني مداوم وجود ندارد و ناچار به استفاده از روش بازبيني دوره‌اي هستيم. در اين صورت، زمان دقيق شكست محصولات در دسترس نيست و فقط تعداد شكست‌ها در زمان‌هاي خاصي در دسترس مي‌باشد. به علاوه در اين مقاله در نظر گرفته شده كه هر دو پارمتر شكل و مقياس در توزيع لومكس داراي رابطه لگ خطي با سطوح تنش هستند.

Purpose: In this paper k- level constant stress accelerated life test under Type-I progressive censoring for Lomax distribution with non-constant shape and scale parameters is investigated. The purpose of this paper is to estimate the model parameters using the EM algorithm and optimize the test design. Methodology: Life testing often consumes a very long time for testing and this is a fundamental problem in test design. This problem is solved by accelerated life tests. There is a recommended method for reducing the time of failure, such that the stress level of the test units will increase and then they will fail earlier than normal operating conditions. Therefore, these approaches reduced the running time. In this paper, the k-level constant stress accelerated life test under progressive Type-I censoring used. The Expectation-Maximization (EM) algorithm is used to determine the maximum likelihood estimates of the unknown parameters. This algorithm is a very powerful tool in handling the incomplete data problem. Two different criteria used to optimize the test plan. an‎d the effect of the sample size, number of stress levels and inspection and the intermediate censoring proportion are assessed on the design efficiency. Findings: based on the simulation study and a real data set, it is demonstrated that the EM estimator is good. Also, under the optimization criterion II, a more efficient test was obtained than the optimization criterion I. In addition, the small sample size, the small number of stress levels, the small number of inspections and the large intermediate censoring proportion lead to a more efficient test. Originality/Value: In this paper, the periodic inspection is used to collect lifetime data. Although continuous is an ideal mode. But sometimes due to technical limitations and/or budgetary constraints, the continuous inspection is not possible in practice and the experimenter has to use the periodic inspection. In this case, the exact times of test units may not be available and only the failure counts are collected at certain time points during the test. Also, in this paper, we assumed that both scale and shape parameters to be log linear model by operating stress