حل معادله پخش گرماي همسانگرد به روش مونت‌كارلوي حجم محدود

حل معادله پخش گرما در بسياري از كاربردهاي واقعي انتقال گرماي رسانشي مشتمل بر هندسه، خواص ترموفيزيكي و شرايط مرزي پيچيده به سادگي امكان‌پذير نبوده و روش‌هاي عددي موجود، هر يك با محدوديت‎هايي مواجه هستند. در اين پژوهش روش مونت‌كارلوي حجم محدود براي حل معادله پخش گرماي همسانگرد با توجه به دو قابليت ذاتي روش حجم محدود يكي ارضاي بقاي انرژي در هر سلول شبكه و ديگري عدم نياز به تغيير مختصات در هندسه‎هاي پيچيده معرفي شده است. روش مونت‌كارلوي حجم محدود به عنوان يك ابزار محاسباتي آماري مبتني بر شبيه‌سازي فيزيكي با قابليت حل پخش گرما با هر ميزاني از پيچيدگي، در سه مساله با سطوح دشواري متفاوت مورد استفاده قرار گرفته است. در ابتدا از يك مساله ساده براي اعتبارسنجي روش مونت‌كارلوي حجم محدود از طريق مقايسه نتايج با حل تحليلي استفاده گرديد. سپس عملكرد پيش‌بيني روش پيشنهادي در مساله‎اي با هندسه پيچيده، خواص متغير و شرايط مرزي گوناگون مورد ارزيابي قرار گرفت. در پايان نيز به بررسي عملكرد روش مونت‌كارلوي حجم محدود در تخمين توزيع دما در يك جسم سه‎لايه با ضرايب رسانش متفاوت و شرط مرزي جابجايي پرداخته شد. در تمامي موارد نتايج محاسبه شده توسط روش مونت‌كارلوي حجم محدود انطباق بسيار خوبي با نتايج حل تحليلي و روش ديناميك سيالات محاسباتي بروز دادند و نشان داده شد كه به ازاي تعداد نسبتاً كمي از ذرات و با هزينه محاسباتي پايين مي‎توان به دقت قابل قبولي در روش مونت‌كارلوي حجم محدود دست يافت.