درباره ماهيت دوگانه مفاهيم رياضي: تأملاتي بر فرآيندها و اشياء به عنوان دو روي يك سكه

No Title

اين مقاله، چارچوبي نظري براي بررسي نقش الگوريتمها در تفكر رياضي ارائه مي دهد. در اين تحقيق، از يك ديدگاه تركيبي هستي شناسائه - روان شناسانه استفاده شده است. تحليل تعاريف و بازنمايي هاي مختلف رياضي، ما را به اين نتيجه مي رساند كه مفاهيم مجرد، مانند عدد يا تابع را ميتوان به دو روش اساسا متفاوت، درك كرد: ساختاري و عملياتي. اين دو رويكرد، اگرچه در ظاهر ناسازگارند، در حقيقت مكمل يكديگرند. نشان داده خواهد شد كه فرآيندهاي يادگيري و حل مسئله، شامل تعامل پيچيده اي بين ادراكهاي عملياتي و ساختاري يك مفهوم است. بر پايه مثال هاي تاريخي و در سايه نظرية طرحواره شناختي، حدس مي زنيم كه ادراك عملياتي براي اغلب افراد، اولين گام در اكتساب مفاهيم رياضي جديد است. تحليل كامل از مراحل شكل گيري مفهوم نشان مي دهد كه گذار از عمليات محاسباتي به اشياء مجرد، يك فرآيند طولاني و ذاتا دشوار است كه در سه مرحله انجام ميگيرد: دروني سازي، چگالش و جسميت سازي. در اين مقاله، به پديده پيچيده جسميت سازي توجه ويژه اي شده است كه البته در سطوحي خاص، امكان دارد عمل براي برخي از دانش آموزان دست نيافتني بماند. |

No Abstract