آناليز نويز سري‌هاي زماني GPS به ‌روش تجزيه‌ي سيگنال به مؤلفه‌هاي مود ذاتي، روش انحراف معيار و روش مثلثاتي

Noise Analysis of GPS Time Series with Simulated Data Using EMD, Standard Deviation and Trigonometric Methods

با توجه به كاربرد وسيع سري‌هاي زماني GPS مانند بررسي حركات تكتونيك، تغيير پوسته زمين و ديناميك زلزله و ... ارائه‌ي روشي به‌منظور افزايش سرعت در آناليز مؤلفه‌هاي واريانس اهميت پيدا مي‌كند. محققان نشان داده‌اند كه تقريباً 90 درصد سري‌هاي زماني GPS داراي تركيب نويز سفيد+فليكر و درصد كمتري داراي تركيب نويز سفيد+رندم‌واك هستند. در برآورد نويز سه‌گانه (سفيد، فليكر و رندم‌واك) با روش بيشترين شباهت، محققان براي كاهش ابعاد از يك رابطه‌ي مثلثاتي استفاده كرده‌اند؛ به صورتي كه با ثابت بودن انحراف معيار مجموع نويزها، وقتي يكي از نويزها افزايش يابد نويزهاي ديگر كاهش مي‌يابند. در تحقيقات اخير محققان موفق به برآورد نويز سفيد با روش تجزيه به مودهاي ذاتي شده‌اند. در اين پژوهش سعي بر اين است ابتدا با استفاده از روش تجزيه به مودهاي ذاتي نويز سفيد تخمين زده شود و سپس با رابطه مثلثاتي مذكور بتوان نويز فليكر يا رندم‌واك را تخمين زد. پيش‌بيني مي‌شود در صورت موفقيت‌آميز بودن اين پروژه، مقادير نويز به‌صورت آني تخمين زده شود. درنهايت نتايج روش پيشنهادي با نتايـج برآورد مؤلفـه‌هاي واريانس با كمـترين مربعات (LS-VCE) مقايسه مي‌شود. روش‌ها ابتدا روي سري‌هاي شبيه‌سازي‌شده مـورد آزمون قرار گرفت و پس از موفقيت آن، سري‌هاي زماني واقعي GPS براي تائيد اسـتفاده شـده است. در يك روش جديد ديگر با توجه به اين‌كه نويز سفيد با روش تجزيه به مودهاي ذاتي قابل‌استخراج و جداسازي است، ابتدا نويز سفيد استخراج مي‌شود و سپس مؤلفه‌هاي سري زماني GPS شامل روند خطي، حركات پريوديك با فركانس‌هاي سالانه و نيم-ساليانه با روش كمترين مربعات استخراج مي‌شود. با فرض اينكه باقيمانده نويز رنگي (فليكر يا رندم‌واك) باشد، نوع نويز فليكر يا رندم‌واك با استفاده از مقدار هارست مشخص مي‌شود و اطلاعات آماري آن نويز قابل تخمين است (روش انحراف معيار). كاربرد ديگر مقدار هارست شناسايي مودهاي ذاتي داراي نويز سفيد پس از تجزيه‌ي سيگنال به مودهاي ذاتي است. در اين پژوهش تخمين نويز سفيد با روش تجزيه به مودهاي ذاتي نيز اساساً مورد بازبيني قرارگرفته است؛ ازجمله نحوه‌ي تجزيه و نحوه‌ي تشخيص مودهاي داراي نويز سفيد. در بين روش‌هاي تخمين هارست، 12 روش بررسي شد و روش‌ پريودوگرام-جعبه اي نتايج بهتري دارد. نتايج روش‌هاي جديد براي سري‌هاي زماني GPS و شبيه‌سازي‌شده داراي نويز سفيد+فليكر بسيار كارآمد، اما براي سري‌هاي داراي نويز سفيد+رندم‌واك با چالش‌هايي همراه است.

Due to the wide application of GPS time series such as the study of tectonic movements, land crust change and earthquake dynamics, etc., it is important to provide a method to increase the speed in the analysis of variance components. Researchers have shown that nearly 90% of GPS time series have a combination of white+flickr noise and a lower percentage have a combination of white+random-walk noise. Researchers have used a trigonometric relationship inside the maximum likelihood estimation (MLE) method, to reduce the dimensions; instead of calculating 3 unknowns (white, flicker and random-walk noise components) they calculated 2 unknowns, a phase such as phi introducing relationship between white noise and colored noise and a phase such as theta introducing relationship between two colored noise (flicker and random-walk noises). On the other hand, researchers have been able to estimate white noise by empirical mode decomposition (EMD). In this research first we try to estimate the white noise using EMD method and then with the mentioned trigonometric relation, we can estimate the flicker or random-walk noise. It is expected that if this project is successful, the noise components will be estimated immediately. Finally, the results of the proposed method are compared to the results of least square variance estimation (LS-VCE) method. In another new method, since white noise can be extracted and separated by EMD, first white noise is extracted and then GPS time series components including linear trend, periodic movements with annual and semi-annual frequencies are extracted by least squares. The type of colored noise (flicker or random noise) can be determined by the Hurst parameter and assuming that the residual is flicker or random-walk noise, the statistical information of colored noise can be estimated (standard deviation method). The methods were first tested on simulated series and after its success, real GPS time series were used for verification. In this study, extracting white noise by EMD has been fundamentally reviewed; including how to decompose and how to detect white noise through intrinsic mode functions (IMFs) by Hurst parameter. Among Hurst parameter estimation methods, 12 methods were evaluated and boxed-periodogram method had better results. The results of the new methods are very efficient for simulated and GPS time series with white+flicker noise, but challenging for series with white+random-walk noise.