ﺗﺤﻠﯿﻞ ارﺗﻌﺎش ﻧﺎﻧﻮورقﻫﺎي ﻣﺪرج ﺗﺎﺑﻌﯽ ﭼﻨﺪ ﺟﻬﺘﻪ داراي ﻧﻘﺺ ﻫﻨﺪﺳﯽ اوﻟﯿﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﺌﻮري ﺷﺒﻪ ﺳﻪﺑﻌﺪي ﺑﺮ اﺳﺎس روﯾﮑﺮد اﯾﺰوژﺋﻮﻣﺘﺮﯾﮏ

Vibration Analysis of Multi-Directional Functionally Graded Nanoplates with Initial Geometric Imperfection Using Quasi-3d Theory Based on an Isogeometric Approach

در اين مقاله، اثرات نقص هندسي اوليه بر روي تحليل ارتعاشات آزاد نانوورق‌هاي مدرج تابعي چند جهته با استفاده از رويكرد ايزوژئومتريك همراه با تئوري شبه سه بعدي مورد مطالعه قرار گرفته است. نقص‌هاي هندسي ممكن است به صورت اجتناب ناپذير در ورق وجود داشته و يا به طور هدفمند توسط محققان ايجاد شده باشند. اين نقص‌ها به شدت بر روي فركانس طبيعي نانوورق تاثيرگذار است. نقص هندسي اوليه به صورت يك انحناي اوليه در نظر گرفته شده و توسط يك تابع تحليلي در معادلات حاكم بر نانوورق مدلسازي شده است. توزيع خواص موثر ماده بر اساس مدل موري تاناكا بيان شده است كه علاوه بر راستاي ضخامت ورق، در راستاهاي صفحه‌اي نيز تغيير مي‌كنند. يك تئوري چهار متغيره شبه سه بعدي به همراه توابع توزيع جديد پيشنهاد شده‌اند. بر اساس اصل هميلتون، فرم ضعيف شده از مساله ارتعاش آزاد براي ورق غيرموضعي استخراج شده است. اين سيستم گسسته از معادلات با استفاده از رويكرد ايزوژئومتريك حل شده‌اند. دقت روش حاضر از طريق مقايسه نتايج حاضر با داده‌هاي حاصل از مقالات منتشر شده تصديق شده‌اند. نتايج بدست آمده بيانگر اهميت پارامترهاي مختلف، به ويژه پارامتر دامنه نقص و شاخص كسر حجمي در راستاهاي مختلف بر روي فركانس نانوورق‌هاي مدرج تابعي است.

In this paper, effects of initial geometric imperfection on free vibration analysis of multi-directional functionally graded nanoplates are studied using an isogeometric approach together with the quasi-3D shear deformation theory. Geometric imperfections may exist inherently in nanoplates or purposely created by researchers. These imperfections strongly affect the plates’ natural frequency. The initial geometric imperfection is considered as an initial curvature and modeled by an analytical function in the governing equations of the nanoplate. The effective material properties distribution is stated based on the Mori-Tanaka scheme, which in addition to the thickness of the plate, also changes in the in-plane directions. A four-variable quasi-3D theory with a new distribution function is proposed. Based on Hamilton’s principle, a weak form of free vibration problem for nonlocal plates is derived. These discrete systems of equations are solved using an isogeometric approach. The accuracy of the present study was verified by comparing the results with those given in published papers. Present results indicate the importance of various parameters, especially imperfection amplitude, and material indexes in all directions, on the free vibration behavior of FG nanoplates.