اراﺋﻪ ﻣﺪل ﺣﺮارﺗﯽ ﮐﻮره اﻟﮑﺘﺮﯾﮑﯽ ﺧﻼء ﻣﮑﻌﺒﯽ ﺑﺮاي ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﺑﻼدرﻧﮓ: ﻣﺪل ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﻣﻌﻤﻮﻟﯽ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ و اﻋﺘﺒﺎرﺳﻨﺠﯽ ﺗﺠﺮﺑﯽ

Mathematical Model of a Vacuum Box Electric Furnace for Online Computation: A Nonlinear Ordinary Differential Equation Model and Experimental Verification

مدل رياضي در طراحي و بهينه‌سازي سيستم‌هاي انتقال حرارت نقش بسزايي دارد. به دليل وجود مود انتقال حرارت تشعشع در محيط خلاء، رفتار چنين سيستم‌هايي بسيار غيرخطي است. در اين مقاله، يك مدل معادلات ديفرانسيل معمولي غيرخطي جديد براي يك محفظه حرارتي مكعبي خلاء جهت استفاده در محاسبات بلادرنگ، استخراج شده است و اعتبار مدل با استفاده از يك مجموعه تجربي مورد بررسي قرار گرفته است. براي اين منظور، يك ورودي مشخص به مدل رياضي و مجموعه تجربي داده شده كه با بخشي از اين اطلاعات، پارامترهاي سيستم با استفاده از الگوريتم بهينه‌سازي ژنتيك استخراج شده است. سپس، رفتار مدل رياضي و سيستم تجربي با پارامترهاي استخراج شده، در سيكل‌هايي كه در بهينه‌سازي از آن‌ها استفاده نشده است، مقايسه شده است. مقايسه‌هاي انجام شده، صحت مدل رياضي ارائه شده را نشان مي‌دهد. سپس، براي بررسي دقيق‌تر مدل و مشاهده ميزان تاثير پارامترهاي مدل بر رفتار سيستم، از روش مونت‌كارلو براي آناليز حساسيت كلي مدل استفاده شده است. براي اين منظور از نمونه‌برداري لاتين‌هايپركيوب و ضرايب همبستگي رتبه جزئي براي رتبه‌بندي پارامترها استفاده شده است. نتايج نشان مي‌دهد كه ضريب رسانش حرارتي عايق‌ها مهم‌ترين پارامتر تاثيرگذار بر رفتار سيستم است.

Mathematical modeling plays an important role in designing and optimizing of heat transfer systems. Due to radiation heat transfer mode in a vacuum environment, the behavior of the system is very nonlinear. In this paper, a new nonlinear ODE model for a vacuum box heat chamber is developed which is suitable for online computation, and the validity of the model is investigated using an experimental set. A specific input is given to the both mathematical model and the experimental set. With some of this data, system parameters are extracted using the genetic algorithm. Then, the behavior of the mathematical model and the experimental system with the extracted parameters are compared using cycles that have not been used in optimization. The comparison shows the accuracy of the proposed mathematical model. Then, to examine the model more closely and to observe the effect of model parameters on system behavior, the Monte Carlo method was used to analyze the overall sensitivity of the model. For this purpose, Latin hypercube sampling and partial rank correlation coefficients have been used to rank the parameters. The results show that the thermal conductivity of insulators is the most important parameter affecting the behavior of the system.