چه وقت C+(X) يك نيم حلقه پيوسته است؟

When is C+(X) the continuous semiring

نيم حلقه تعويض پذير R را پيوسته مي گوييم هرگاه در شرايط زير صدق كند: (1) هر ايدآل غير صفر I در يك جمعوند R اساسي باشد؛ (2) هر ايدآلي از R را كه با يك جمعوند آن ايزومورف باشد بتوان بعنوان يك جمعوند R نيز در نظر گرفت. در اين مقاله، بعد از بيان و اثبات چند گزاره در زمينه نيم حلقه هاي جابجايي، تمركز خود را روي نيم حلقه توابع پيوسته حقيقي نامنفي مقدار (X)C گذاشته و فضاي توپولوژيك X را چنان مشخص مي كنيم كه (X)C يك نيم حلقه ي پيوسته باشد.

A commutative semiring Ris called continuous if it satisfies the following conditions: (1) Every nonzero ideal is essential in a direct summand ofR. (2) Every ideal that is isomorphic to a direct summand of R is itself is direct summand. In this paper, after proving some results in commutative semirings, we focus on the semiring C+(X) of all continuous nonnegative real-valued functions on a space X with the positive operations, and then we characterize the space X, such that C+(X) is a continuous semiring.