چندضلعي محدب و برنامه‌ريزي با اعداد صحيح

Convex polygon and integer programming

در اين مقاله، چند ضلعي‌هاي با اضلاع صحيح معرفي مي‌شوند كه در رابطه‌اي مشابه رابطه فيثاغورس صدق مي‌كنند. نشان داده مي‌شود كه اين رابطه شبه‌ فيثاغورس براي تمام n-ضلعي‌هايي كه به اين‌صورت ساخته شده‌اند، صدق مي‌كند. هم‌چنين، ثابت مي‌شود كه زاويه مركزي چندضلعي‌هاي مذكور از مقداري ثابت، بيش‌تر نيست و بنابراين اين چندضلعي‌ها همواره محدب‌اند. به‌ علاوه، يك مدل برنامه‌ريزي غيرخطي با اعداد صحيح ارائه مي‌شود كه اين مدل مي‌تواند اضلاع صحيح اين چندضلعي‌ها را به‌دست دهد.

In this work, polygons of the integer sides are introduced. Moreover, by considering some Pythagorean-like relationships on these polygons, we prove that for all n-polygons of the aforementioned relationship, Pythagorean quasi-relations are satisfied. Furthermore, it is proved that the central angle of these polygons is not more than a constant value, so these polygons are always convex. Moreover, a nonlinear integer programming model for obtaining the integer sides of these polygons is presented.