حلّ پارادوكسهاي زنون با نظريه «جمع تحليلي خطي» و سنجش تطور پاسخها

زنون بپيروي از استادش پارمنيدس، مسئله حركت را بچالش كشيده و در ضمن چهار استدلال، ايرادات خود را كه در واقع پارادوكسهاي اين نظريه بود، سامان داد. اين پارادوكسها كه انكار يك مسئله بديهي (يعني حركت) بشمار ميرفت با واكنشهايي مواجه شدند. در اين نوشتار نخست به دو مورد از پارادوكسهاي زنون اشاره ميشود، سپس پاسخهاي برخي انديشمندان از ادوار مختلف نقل ميگردد. اين پاسخها عبارتند از: پاسخ ارسطو كه موقعيت بالفعل و بالقوه حركت را از هم تفكيك نمود و پاسخ رياضي كه به مفهوم «اندازه‌هاي بينهايت كوچك» متوسل گرديد. كانت نيز در آنتي‌نوميها به اين مشكل اشاره كرده است. در ادامه نظريه «جمع تحليلي خطي» تبيين ميشود. اين نظريه از دو مؤلفه تشكيل شده‌ است؛ 1) فاصله بين دو نقطه انتقال، تا بينهايت قابل تقسيم است اما همواره قدر مطلق فاصله پسين كوچكتر از قدر مطلق فاصله پيشين است. 2) از آنجا كه نامتناهي بودن تقسيم، تحليلي است نه تركيبي، حدّ جمع اين فاصله‌ها نيز مساوي با فاصله آغازين خواهد بود. براساس اين نظريه، از آنرو كه حركت، تهي از راستا و حدود پيوسته نيست، در هر لحظه، انتگرال حدي مسافت پيموده ميشود و حدود تحليلي و متوالي و غيرمتناهي مسافت، استيفا ميگردند. سنجش اين پاسخها نيز بخش ديگري از اين نوشتار است.