بررﺳﯽ ﺣﺎﺻﻞ ﺿﺮب ﺗﺎﻧﺴﻮري ﯾﮏ ﮔﺮوه و ﮔﺮوه ﺧﻮدرﯾﺨﺘﯽ ﻫﺎي ﻣﺮﮐﺰي آن

On the non abelian tensor product of a group and its central automorphisms

حاصل‌ضرب تانسوري نا‌آبلي گروه‌ ها در K- نظريه جبري و توپولوژي ريشه دارد و نخستين بار توسط براون و لودي در سال 1987 معرفي گرديد. يكي از اولين موضوعات مورد مطالعه در مورد مربع تانسوري ناآبلي G⊗G اين بوده است كه آيا خواص گروه G به اين گروه انتقال مي‌يابد يا خير؟ براي مثال بيكن در سال 1994يك كران بالا براي تعداد مولدهاي كمين G⊗G برحسب تعداد مولدهاي كمين G مشخص كرده است. فرض كنيم G يك گروه و 〖Aut〗_z (G) گروه خودريختي‌هاي مركزي آن باشد، كه يك زيرگروه نرمال از Aut(G) است. هدف ما بدست آوردن تخميني براي تعداد مولدهاي كمين G⊗〖Aut〗_z (G) مي‌باشد. براي اين منظور، ابتدا مولدهاي كمين آن را شناسايي مي‌كنيم. سپس، در حالتي كه هر دويG و〖Aut〗_z (G) گروه‌ هاي پوچتوان از رده دو باشند، يك كران بالا براي d(G⊗〖Aut〗_z (G)) بر حسب d(G) و d(〖Aut〗_z (G)) ارايه خواهيم داد، كه در آن d(X) تعداد مولدهاي كمين گروه X است.

The non-abelian tensor product of groups has it's origin in K-algebraic theory and topology and was first introduced by R. Brown and J.L. Loday in 1987 .One of the first topics which was studied on G⊗G is that whether the properties of G⊗G inherited from G or not? For instance, Bacon in 1994 determined an upper bound for the number of minimal generators of G⊗G in terms of the number of minimal generators of G. Let G be a group and Autz (G) be the group of It's central automorphisms, which is a normal subgroup of Aut(G). Our goal is to obtain an estimate for the number of minimal generators of G⊗Autz(G). For this, we first identify it's minimal generators. Then, when both G and Autz(G) are nilpotent groups of class two, we give an upper bound for d(G⊗Autz(G)) in terms of d(G) and d(Autz(G)), where d(X) is the minimal number of generators of X.