پايداري معادلات ديفرانسيل غير كراندار در فضاهاي k- نرم دار فازي به روش نقطه ثابت

On the stability of unbounded differential equations in fuzzy k-normed spaces via fixed point method

ابتدا فضاي k- نرم دار فازي را با كمك نرم هاي مثلثي و مجموعه هاي فازي معرفي كرده و سپس پايداري رده اي از معادلات ديفرانسيل را مورد بحث قرار مي دهيم. روش مورد استفاده در اين مقاله استفاده از قضيه نقطه ثابت مي باشد. استفاده از روش نقطه ثابت براي بررسي پايداري معادلات تابعي در فضاهاي نرمدار و فضاهاي نرمدار تصادفي اولين بار توسط رادو معرفي شده است. در اين مقاله به بررسي معادلات ديفرانسيل ((υ^ʹ (ν)=Г(ν, υ(ν مي‌پردازيم كه معادله انتگرالي معادله ديفرانسيل فوق به صورت زير است υ(ν)=υ(m)-∫_m^ν▒Г(τ,υ(τ))dτ. در اين مقاله معادله ي شبه انتگرالي برگرفته از معادله ديفرانسيل فوق را به وسيله تابع فازي تحت كنترل قرار مي‌دهيم تا پايدار شود و در نهايت با استفاده از روش نقطه ثابت يك تقريب براي معادله شبه انتگرالي بدست مي‌آوريم. اين نتايج پايداري هايزر- اولام – راسياس و پايداري هايزر- اولام را در فضاهاي k - نرم دار فازي به روش نقطه ثابت مورد مطالعه قرار مي دهد.

First, using triangular norms and fuzzy sets, we define fuzzy k - normed spaces and then we study the stability of a class of differential equations. We apply a fixed point theorem to prove our stability results. Radu was the first mathematician who applied the fixed point method to prove the stability of functional equations both in normed spaces and random normed spaces. We consider the differential equation υ ʹ (ν ) = Г(ν, υ(ν)), which the related integral equation is υ (ν) = υ (m) - ∫_m^ν Г(τ, τ)) dτ. In this article, by a fuzzy control function, we make stable the pseudo integral equation related to the differential equation. Next, we get an approximation for the pseudo integral equation by using the fixed point method. These results prove Hyers - Ulam - Rassias stability and Hyers - Ulam stability in fuzzy k- normed spaces via fixed point method.