نتايجي در مورد شاخص فراموش شده

some results on the forgotten index

فرض كنيد G گرافي ساده، همبند و متناهي باشد. پايايي (شاخص توپولوژيك يا توصيف كننده مولكولي) گراف G، عددي حقيقي است كه به آن گراف نسبت داده مي شود و به ازاي هر گراف دلخواه H كه با گراف G يكريخت است، داريم Top(H) = Top(G). مجموع مكعبات درجه هاي راس هاي گراف توسط فورتولا و گوتمان بازبيني شد و شاخص فراموش شده نام گرفت. شاخص فراموش شده گراف ساده G به صورت زير نيز بيان مي شود: F(G)=∑_(uv∈E(G))▒(〖〖〖d_u〗^2+d〗_v〗^2 ) كه در رابطه اخير d_u بيانگر درجه راس u از گراف G است. در اين مقاله به مقايسه شاخص فراموش شده با برخي از پارامتر هاي گراف از قبيل مرتبه، اندازه، شعاع، بيشرين و كمترين درجه راس و همچنين برخي از توصيف كننده هاي مولكولي شناخته شده از جمله شاخص هاي زاگرب نوع اول و دوم، شاخص هاي زاگرب اصلاح شده اول و دوم، شاخص هارمونيك، شاخص هايپر زاگرب، شاخص حسابي هندسي، شاخص همبندي خروج از مركز و شاخص مجموع وارون درجه ها مي پردازيم.

Let G be a simple connected finite graph. A graph invariant (also known as topological index or molecular descriptor) of graph G is a real number with the property that for every graph H isomorphic to graph G, Top(H) = Top(G). The sum of cubes of vertex degrees of graph G was revived by Furtula and Gutman under the name of forgotten topological index. The Forgotten index F(G) of a simple graph G can also be expressed as F(G)=∑_(uv∈E(G))▒(〖〖〖d_u〗^2+d〗_v〗^2 ) whered_u denotes the degree of the vertex u of G. In this paper, we compare the F-index with some graph parameters such as order, size, radius, minimal vertex degree and maximal vertex degree and some well-known molecular descriptors consisting of first Zagreb index and second Zagreb index, first modified Zagreb index and second modified Zagreb index, Harmonic index, Eccentric connectivity index, hyper-Zagreb index, Geometric-Arithmetic index and inverse sum indeg index.