كليدواژه :
ﻋﻤﻠﮕﺮ ﺗﺮﮐﯿﺒﯽ وزن دار , ﻋﻤﻠﮕﺮ ارﮔﻮدﯾﮏ ﻣﯿﺎﻧﮕﯿﻦ , ﻧﻘﻄﻪ دﻧﺠﻮي-وﻟﻒ , ﻓﻀﺎي ﺑﻠﻮچ
چكيده فارسي :
بررسي عملگرهاي تركيبي ارگوديك ميانگين در فضاهاي متنوع باناخ همواره مورد علاقه رياضيدانان بوده است و بسياري از مولفان در سالهاي اخير ، اين مسئله را بطور دقيق در فضاهاي مختلف، از جمله فضاي توابع تحليلي در ديسك واحد، فضاي هاردي و فضاي بلوچ، مورد بررسي و واكاوي قرارداده اند.
در اين مقاله براي يك خودنگاشت φ از ديسك واحد و λ∈ℂ ، عملگر تركيبي وزندار، (λ𝐶φ)𝑓=λ𝑓𝑜φ براي هر 𝑓 در فضاي بلوچ و فضاي بلوچ كوچك در نظر مي گيريم و به بررسي شرايطي مي پردازيم كه طي آن عملگر تركيبي وز ن دار 𝜆𝐶𝜑 ، روي فضاهاي باناخ بلوچ و بلوچ كوچك، ارگوديك ميانگين و به طور يكنواخت ارگوديك ميانگين مي باشد. در واقع نشان مي دهيم اگر |λ|>1 ، λ𝐶φ نمي تواند كرا ن دار تواني ارگوديك ميانگين و به طور يكنواخت ارگوديك ميانگين باشد و در مقابل اگر |λ|<1 ، λ𝐶φ همواره كران دار تواني ا رگوديك ميانگين و به طور يكنواخت ارگوديك ميانگين مي باشد و در حالت |λ|=1 ، خواهيم ديد كه اين موضوع ارتباط مستقيمي با نقطه دنجوي - ولف 𝜑 دارد.
چكيده لاتين :
Investigating the mean ergodicity of composition operators on various Banach Spaces has always been of interest to mathematicians and many authors studied this topics intensively, in many different spaces, such as, the space of all holomorphic functions on unit disk, Hardy space and Bloch space. In this paper, for a self map of the unit disk, φ and λ∈ℂ, we consider weighted composition operator, (λ𝐶φ)𝑓=λ𝑓𝑜φ , for every 𝑓 in Bloch space and Little Bloch space and inquiry the conditions under which the weighted composition operator 𝜆𝐶𝜑, is mean ergodic or uniformly mean ergodic on the Bloch and Little Bloch Space. In fact, we will show, if |λ|>1,𝜆𝐶𝜑, cannot be power bounded, mean ergodic or uniformly mean ergodic, in contrast, if |λ|<1, 𝜆𝐶𝜑, is always power bounded, mean ergodic or uniformly mean ergodic. In the case, |λ|=1, we will see that it depends directly to the Denjoy-Wolff point of 𝜑.
